1 . （1）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则内切圆半径的最大值为_________
（2）随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有三个旅游景点，在岸边两地的中点处设有一个垃圾回收站点（如图），两地相距10，从回收站观望地和地所成的视角为，且，设 ；

（i）用分别表示和，并求出的取值范围；
（ii）若地到直线的距离为，求的最大值．

2 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

3 . 设是椭圆的两个焦点，P为椭圆上任意一点，当取最大值时的余弦值为．则（1）________；（2）若椭圆上存在一点A，使（O为坐标原点），且，则的值为_________．

4 . 在△ABC中，|AB|＝2，，则△ABC面积的最大值为_________．

6 . 在中，角，，的对边分别为，，，且，的外接圆半径为，若有最大值，则实数的取值范围是_______________________．

7 . 如下图，中，为重心，P为线段上一点，则的最大值为______，分别是边的中点，则的取值范围是______.

8 . 在，下列说法正确的是（       ）

A．若，则为等腰三角形

B．若，则必有两解

C．若是锐角三角形，则

D．若，则为锐角三角形

9 . 在直三棱柱中，，点是直线上一动点，则的最小值是_________.

10 . 在非直角三角形中，角的对边分别为.
（1）若，且，判断三角形的形状；
（2）若，
（i）证明：；（可能运用的公式有）
（ii）是否存在函数，使得对于一切满足条件的m，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由.