1 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．

   

2 . 已知三棱锥中，，是边长为的正三角形，点，分别是，的中点，是上的一点，且，若，则___________．

3 . 如图，四边形中，，，，且为锐角．

(1)求；
(2)求的面积．

4 . 已知A，B分别是椭圆（）的左､右顶点，P是椭圆在第一象限内一点，且满足，设直线PA，PB的斜率分别为，，则（       ）

A．

B．若，则椭圆的方程为

C．若椭圆的离心率，则

D．的面积随的增大而减小

5 . 如图，在中，，，D，E分别在边BC，AC上，，且．

(1)求；
(2)求的面积．

6 . 如图所示，、分别是椭圆：的左、右焦点，为椭圆上一动点，当点在椭圆的上顶点时，且．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆的另一交点为，过作直线的垂线，与圆交于、两点，求四边形面积的最大值．

7 . 设，为不共线的非零向量，且．定义点集．当，，且不在直线AB上时，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最小值是________．

8 . 已知三棱锥中，，，，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为_________．

9 . 已知是不共线向量，设，，，，若△的面积为3，则△的面积为（       ）

A．8

B．6

C．5

D．4

10 . 已知在中，角，，的对边分别为，，，，是的中点，若，则的最大值为___________.