解题方法
1 . 在
中，
，
为内一点，
，
，则
（ ）
中，，为内一点，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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29次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
2 . 椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，左、右焦点分别为
，
，上顶点为B，
的外接圆半径为
．
(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
，且
，求
面积的取值范围．
的离心率为，左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，上顶点为B，的外接圆半径为．
(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线
，，，的斜率分别为，，，，且，求面积的取值范围．
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解题方法
3 . 在中，角
的对边分别为
，且
.
(1)求角
的取值范围；
(2)已知内切圆的半径等于，求周长的取值范围.
中，角的对边分别为，且.(1)求角
的取值范围；(2)已知
内切圆的半径等于，求周长的取值范围.
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解题方法
4 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，
，
．
(1)求A；
(2)者
，
，求
的取值范围．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，，．(1)求A；
(2)者
，，求的取值范围．
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名校
5 . 已知椭圆E：
的左、右焦点分别为
，
，点M在椭圆E外，线段
与E相交于P，满足
，点T在线段
上，
，且
.
(1)若点P的坐标为
，证明：
；
(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)在曲线C上是否存在点N，使得
的面积为
，若存在，求
的正切值，若不存在请说明理由.
的左、右焦点分别为，，点M在椭圆E外，线段与E相交于P，满足，点T在线段上，，且.(1)若点P的坐标为
，证明：；(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)在曲线C上是否存在点N，使得
的面积为，若存在，求的正切值，若不存在请说明理由.
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解题方法
6 . 已知
分别为椭圆
的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），
外接圆的半径为R，内切圆的圆心为I，半径为r，直线PI交x轴于点M，G为的重心，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），外接圆的半径为R，内切圆的圆心为I，半径为r，直线PI交x轴于点M，G为的重心，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）| A．r为定值 | B． |
C． 的最大值为 | D．直线IG的倾斜角不变 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知外接圆的半径为
，为边
的中点，
，
为钝角，则
的取值范围是（ ）
外接圆的半径为，为边的中点，，为钝角，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 过抛物线
焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，
，抛物线的准线与x轴交于点C，则的面积为（ ）
焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，，抛物线的准线与x轴交于点C，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”．利用这个原理，小明在家里用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在墙上投影出两个相同的椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直．图2是一个射灯投影的直观图，圆锥
的轴截面
是等边三角形，椭圆
所在平面为
，则椭圆的离心率为（ ）
的轴截面是等边三角形，椭圆所在平面为，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的左焦点为F，O为坐标原点，左顶点为
是
上一点，
为等腰三角形，且外接圆的周长为
，则双曲线的离心率为（ ）
的左焦点为F，O为坐标原点，左顶点为是上一点，为等腰三角形，且外接圆的周长为，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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