1 . 已知向量．令函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的角平分线交于D．其中，函数恰好为函数的最大值，且此时，求的最小值．

2 . 已知为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为坐标原点.若△是以为底边的等腰三角形，且△外接圆的面积为，则椭圆的长轴长为___________.

3 . 杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道，．

（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；
①；②
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即最大），最长值为多少？

4 . 在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车()的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．若是锐角内的一点，是的三个内角，且点满足，则（       ）

A．为的垂心	B．
C．	D．

6 . 设点，分别为双曲线的左右焦点.点，分别在双曲线的左，右支上，若，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知中，过重心G的直线交边（不含端点）于P，交边（不含端点）于Q，设的面积为，的面积为，，.
（1）求证：.
（2）求的取值范围.

8 . 设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（       ）

A．(1，9]	B．(3，9]
C．(5，9]	D．(7，9]

9 . 如图，在梯形中，，，，．

(1)若，求梯形的面积；
(2)若，求．

10 . 在①，其中为角的平分线的长（与交于点），②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.在中，内角，，的对边分别为，，，______.
（1）求角的大小；
（2）若，，为的重心，求的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.