1 . 定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形.如图，的面积为，三个内角所对的边分别为，且.

(1)证明：是倍角三角形；
(2)若，当取最大值时，求.

2 . 中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，O为其重心，，，分别是边a，b，c上的高．若，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．是钝角三角形

3 . 在中，对应的边分别为，
(1)求；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.

4 . 给出以下三个条件：①且；②，； ③；请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
在锐角△ABC中，，____．
(1)求角B；
(2)求△ABC的周长l的取值范围．

5 . 下列命题中真命题有（       ）

A．已知函数，过点且与曲线相切的直线有且只有1条

B．，

C．在中，命题：，命题：，则命题是命题的充分不必要条件

D．若函数是奇函数，函数为偶函数，则

6 . 已知，的内角的对边分别为，，对，都有成立，从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，
(1)求角;
(2)求周长的取值范围.
条件①
条件②
条件③
（注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.）

7 . 在四边形中，对角线，.
(1)求的大小；
(2)若是锐角三角形，，，求的面积；
(3)当时，是否存在实数，使得的最小值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东北方，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在上分别设置两个出口，若部分为直线段，且要求市中心与AB的距离为20千米，则AB的最短距离为（       ）

A．千米	B．千米
C．千米	D．千米

9 . 在中，角的对边分别为，已知.
（1）若，求的最大值；
（2）若为钝角，求：
①的取值范围；
②的取值范围.
（参考公式：）

10 . 在中，，．
（1）求；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．
条件①：；
条件②：的周长为；
条件③：的面积为；