1 . 在第六章 平面向量初步中我们学习了向量的加法、减法和数乘向量三种运算,以及由它们组合成的线性运算.那向量乘法该怎样运算呢?数学中向量的乘法有两种:数量积和矢量积.这些我们还都没学到.现在我们重新定义一种向量的乘法运算:若
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdcaede6a5d1af22d77f2e8d3c657f2a.png)
.请按这种运算,解答如下两道题.
(1)已知
,
,求
.
(2)已知
,
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5ff001ef123d38787c6c8492953735.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17097fa0e7ce88aa5f2ea1c9147d7ea6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdcaede6a5d1af22d77f2e8d3c657f2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eae8630b3ea4d5b213a107b676f9dedc.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b981b38133d5d65060dd8ff4d65a66be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8692ef8acd42019a44b6d064d980b396.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4db35dbee504e3e66bfd03c24e4b7322.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b981b38133d5d65060dd8ff4d65a66be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f04730664c0e911227fa73b520c026e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
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解题方法
2 . 如图,在
中,
分别是边
上的动点,
为
与
的交点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/20/c9981012-cb14-4a70-9386-97d2e04e834d.jpg?resizew=190)
(1)证明:
;
(2)当
分别是边
的中点时,用
表示
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/927456b0989846a2f1573844bbaa2105.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0e08a39c6619123557148d195abfbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d004d2d115b477ade6af7ddb93db0df8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/20/c9981012-cb14-4a70-9386-97d2e04e834d.jpg?resizew=190)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a289e14db6a5ec8bbbbb54c65411575c.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de31e9b221f5a1e50f5d7da963d555a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cca04b2a2b61d62a809776670a60c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0be656083580a03c6481fb75881b84f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ef2723673c90347f6dd58346278c7fa.png)
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解题方法
3 . 已知四边形
的对角线交于点
为
的中点,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96724b211bf3e56d588bd430aa3f2894.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e7f10e0c8af2d0d02a685f6f19e329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c3d2cba96f6f03520c0b3f6e4da03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e070f7f9e7f166b447e0d3a188ce0881.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96724b211bf3e56d588bd430aa3f2894.png)
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2024-03-14更新
|
728次组卷
|
4卷引用:辽宁省七校2023-2024学年高一下学期期初考试数学试卷
辽宁省七校2023-2024学年高一下学期期初考试数学试卷 (已下线)2.3 从速度的倍数到向量的数乘-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题(已下线)2.4 平面向量基本定理及坐标表示6种常见考法归类(2)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 已知向量
.若![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
,则实数
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb3abcdc2f3635d66edfbe9918b91e5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
A.1 | B.![]() | C.9 | D.![]() |
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2024-03-10更新
|
2011次组卷
|
11卷引用:辽宁省盘锦光正实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
辽宁省盘锦光正实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广东省东莞市海德双语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题四川省遂宁市安居育才中学校(卓同教育集团)2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题海南省东方市东方中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷江苏高一专题03平面向量(第二部分)江西省南昌市第五高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷天津市南仓中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
名校
解题方法
5 . 下列各组向量中,不能作为基底的是( )
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2024-02-03更新
|
1130次组卷
|
5卷引用:辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高一下学期寒假验收考试数学试题
辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高一下学期寒假验收考试数学试题湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)6.3.2+6.3.3+6.3.4平面向量的正交分解及坐标表示【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路甘肃省兰州新区贺阳高级中学2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题(已下线)2.4 平面向量基本定理及坐标表示6种常见考法归类(2)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
6 . 下列说法中正确的是( ).
A.四边形![]() ![]() |
B.![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.两个非零向量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
7 . 如图,在
中,
,
,AD与BC相交于点M.设
,
.
(1)试用基底
表示向量
;
(2)在线段AC上取一点E,在线段BD上取一点F,使EF过点M,若
,
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12cfce6bedc9e8962a4a8b9afce4d4a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/541f0de8478633dd6de0b96653380351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03d24514cfd797f21116cacd6d636df4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14390e9b6b44472bdc7a131133ab39b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cd14dfc0024459f9d8e594c95c5106.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/12/319b4df3-93df-4095-8278-4c974b21b121.png?resizew=158)
(1)试用基底
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d2fb3c9c06be5a072282b126112754f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e723e57753f0a4fe1ef8ca1aee0e2117.png)
(2)在线段AC上取一点E,在线段BD上取一点F,使EF过点M,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c70d3674afde7efd0bbafc68e50b828.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3bfb6d4191082a234e18ba331fe1ec7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9ebeb198e80f9c2e6406f0601554b92.png)
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2024-01-24更新
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3100次组卷
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11卷引用:辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期末模拟考试数学试题
辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期末模拟考试数学试题(已下线)专题9.4 平面向量基本定理-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算(讲)(已下线)2.3 从速度的倍数到向量的数乘-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)(已下线)2.4 平面向量基本定理及坐标表示-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)江苏省苏州盛泽中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块一专题2 《平面向量基本定理与坐标运算》 【讲】(苏教版)(已下线)模块二 专题4 平面向量的结论与应用(北师大版)(已下线)模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算(讲)北师大版高一期中(已下线)2.4 平面向量基本定理及坐标表示6种常见考法归类(1)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题02 高一下期末真题精选(1)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
解题方法
8 . 已知点
,若
,
与
交于点
,则点
的坐标为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ca9a9f8943f0da631b2faef011ec9f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a166eb8b7caa853b8b28bf86e70fe24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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名校
9 . 已知向量
以
为基底的分解式为
,其中
.
(1)求m,n的值;
(2)若
,且
,求k的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37bf98864c072e985d71aa16219526dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd2e848b6844b8c6056fd6edf3aaacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/094fd348a255795ccf6fb4c1d37e8002.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bb74bb5af6527c00b98f0f839e6fcb8.png)
(1)求m,n的值;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed9a51bed5cc2d39ce2630ea5cce4f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a890d60fa8dd615019e8e957cd37b11.png)
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2024-01-21更新
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1181次组卷
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5卷引用:辽宁省丹东市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
辽宁省丹东市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题(已下线)6.3.1 平面向量基本定理【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)第6.3.1讲 平面向量基本定理-精讲精练宝典(已下线)6.3.1平面向量基本定理江苏省苏州震泽中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
10 . 如图,在
中,
是
上一点,
是
上一点,且
,过点
作直线分别交
于点
.
与
表示
;
(2)若
,求
和
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f715d50ea0d9bb9af771f7fe59a8fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dec2ca6438c82b43f746057d8129885.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcb5d89b04570ceda2c29e11cb27a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5f1b06a56fc382feed28e01f1ad102.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304a7f07db2ec637baadf8f0ab91c85c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/009c68d39dc98c9547b3606c9de23c66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83038ffa602299601b8d1f52c645c5ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e49b962754b4797294f22ca3d2e57eec.png)
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2024-01-17更新
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1470次组卷
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9卷引用:辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高一上学期末考试数学试题
辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高一上学期末考试数学试题(已下线)6.2.3 向量的数乘运算(分层作业)-【上好课】(已下线)专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》(已下线)2.3 从速度的倍数到向量的数乘-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)(已下线)2.4 平面向量基本定理及坐标表示-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)广东省高州市2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)6.2.3 向量的数乘运算——课后作业(提升版)(已下线)2.4 平面向量基本定理及坐标表示6种常见考法归类(1)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)