1 . 在中，，．点满足．过点的直线分别与边交于点且，．已知点为的外心，，则为______．

2 . 已知平面向量的夹角为，满足．平面向量在上的投影之和为2，则的最小值是___．

3 . 已知，则的最大值为__________．

4 . 在等腰直角三角形中，，点在三角形内，满足，则______.

5 . 如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且.

（1）求b边的长度；
（2）求的面积；
（3）设点分别为边上的动点，线段交于G，且的面积为面积的一半，求的最小值.

6 . 如图，是线段的三等分点，，下列以O为起点的向量中，终点落在四边形（含边界）内的向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知△ABC中，，若点P为四边形AEDF内一点(不含边界)且，则实数x的取值范围为___________.

8 . 对于一组向量，，，…，，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“向量”.
（1）设，若是向量组，，的“向量”，求实数的取值范围；
（2）若，向量组，，，…，是否存在“向量”？给出你的结论并说明理由；
（3）已知､､均是向量组，，的“向量”，其中，.设在平面直角坐标系中有一点列，，…满足：为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与关于点对称，求的最小值.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到其焦点的距离的最大值为，过点的直线交椭圆于点、．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

10 . 已知，是平面内两个夹角为的单位向量，若，则的最小值为________.