1 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

2 . 在圆上任取点，过点作轴的垂线，是垂足，点满足： .
(1)求点的轨迹方程；
(2)若，过点作与坐标轴不垂直的直线与点的轨迹交于、两点，点是点关于轴的对称点，试在轴上找一定点，使、、三点共线，并求与面积之比的取值范围.

3 . 对于△，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．向量与共线

D．过点的直线分别与、交于、两点，若，，则

4 . 如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且.

（1）求b边的长度；
（2）求的面积；
（3）设点分别为边上的动点，线段交于G，且的面积为面积的一半，求的最小值.

5 . 设，为不共线的非零向量，且．定义点集．当，，且不在直线AB上时，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最小值是________．

6 . 正三角形边长等于，点在其外接圆上运动，则的取值范围是_______.

7 . 已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（     ）

A．若，，，则

B．若，，，且，则

C．若直线过的中点，则

D．

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若，且，则双曲线C的离心率的取值范围为________．

9 . 已知圆，点，若上存在两点满足，则实数的取值范围___________

10 . 已知直线交抛物线于两点．
（1）设直线与轴的交点为．若，求实数的值；
（2）若点在抛物线上，且关于直线对称，求证：四点共圆．