1 . 已知正四面体的边长为是空间一点，若，则的最小值为__________.

2 . 在中，分别是角的对边，．
(1)求角A的大小；
(2)若为锐角三角形，且其面积为，点为重心，点为线段的中点，点在线段上，且，线段与线段相交于点，求的取值范围.

3 . 平面向量，且，则的取值范围是________．

4 . 已知点是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且．若存在，使得与垂直，且，则的最小值为______．

5 . 已知平面向量，且，向量满足，则当成最小值时___________.

6 . 奔驰定理：已知点O是内的一点，若的面积分别记为，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．如图，已知O是的垂心，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在中，的内角平分线交于点，过作于点，则的值是____.

9 . 已知向量满足，则的最大值是_________

10 . 已知平面内不同的三点O，A，B，满足，若，的最小值为，则=__________.