1 . 已知正四面体的边长为是空间一点，若，则的最小值为__________.

2 . “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（       ）

   

A．为定值	B．的取值范围是
C．当时，为定值	D．的最大值为16

3 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为、、，则有，设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是△ABC的三个内角，以下命题错误的是（        ）
   

A．若，则O为△ABC的重心

B．若，则

C．则O为△ABC（不为直角三角形）的垂心，则

D．若，，，则

4 . 已知平面向量，，，满足，，且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，实数的最大值为__________.

5 . 的外心为，三个内角、、所对的边分别为、、，，，则面积的最大值是______

6 . 如图，设中角，，所对的边分别为，，，为边上的中线，已知且，.

(1)求边的长度；
(2)求的面积；
(3)点为上一点，，过点的直线与边，（不含端点）分别交于，.若，求的值.

7 . 已知点是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且．若存在，使得与垂直，且，则的最小值为______．

8 . 已知向量与非零向量满足.若“对任意满足前式的，均存在，使得成立”，则的取值范围是___________.

9 . 已知平面向量，且，向量满足，则当成最小值时___________.

10 . 已知是单位向量，向量满足，且，其中x、，且，则下列结论中，
①；
②；
③存在x、y，使得；
④当取最小值时，.
其中正确结论的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4