名校
1 . 已知
中，
所对的边为
若
为所在平面内点，则下列说法正确的个数为（ ）
①若
，则
为三角形
的重心；
②若
，则点
是的垂心；
③若是的外心，则
；
④若是的内心，则
.
中，所对的边为若为所在平面内点，则下列说法正确的个数为（ ）①若
，则为三角形的重心；②若
，则点是的垂心；③若
是的外心，则；④若
是的内心，则.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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解题方法
2 . 在正四棱锥
中，
为
的中点，过
作截面将该四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为
，则
的最大值是___________ .
中，为的中点，过作截面将该四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，则的最大值是
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2023-03-11更新
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1956次组卷
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11卷引用：陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题
陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题湖南省部分市2023届高三下学期3月大联考数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题（已下线）第91练 计算速度训练11（已下线）重难点专题01 空间几何体测试-【同步题型讲义】河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2023届高三一模数学试题（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）（已下线）空间几何体（已下线）重难点专题09 立体几何中的截面问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知G为的内心，且
，则
___________ ．
的内心，且，则
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2022-11-17更新
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1021次组卷
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6卷引用：陕西省西安高新第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
陕西省西安高新第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题山西省2023届高三上学期11月质量检测数学试题（已下线）专题13 平面向量（选填题）-2（已下线）微专题04 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1 透视四心 向量处理【练】（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
4 . 在中，点
满足
，过点的直线与
，
所在的直线分别交于点，
，若
，
，则
的最小值为（ ）
中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ）| A．3 | B． | C．1 | D． |
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2021-06-02更新
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4919次组卷
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26卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三上学期11月期中数学（理）试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三上学期11月期中数学（理）试题辽宁省葫芦岛市2021届高三二模数学试题（已下线）考点突破06 平面向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）10.1 平面向量的线性运算及基本定理（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题07 不等式与线性规划-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题06 平面向量-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题09 平面几何与向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）第03讲 向量的数乘-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题江苏省盐城市滨海中学2021-2022学年高一下学期3月第一次阶段检测数学试题安徽省皖南名校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题湖南省邵阳市武冈市2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省南安国光中学2023届高三上学期12月月考数学试题江西省南昌市江西科技学院附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题03 平面向量的综合应用（2） -期中期末考点大串讲湖北省沙市中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省泸县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省省直辖县级行政单位济源市第四中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题专题01平面向量的概念与运算（已下线）第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-举一反三系列（已下线）第六章 平面向量及其应用（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）安徽省淮南第二中学2023-2024学年高一下学期3月阶段检测数学试题（已下线）【讲】专题五 平面向量的综合问题（压轴大全）（已下线）【练】 专题一 平面向量线性运算的最值问题（压轴大全）
名校
解题方法
5 . 如图，在直角梯形
中，
为上靠近B的三等分点，
交于
为线段
上的一个动点．
和
表示
；
（2）求
；
（3）设
，求
的取值范围．
中，为上靠近B的三等分点，交于为线段上的一个动点．
和表示；（2）求
；（3）设
，求的取值范围．
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2021-04-23更新
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5273次组卷
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17卷引用：陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题01 平面向量及其应用-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第6课时 课后 平面向量基本定理江西省上饶中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.3 向量基本定理及坐标表示 9.3.1 平面向量基本定理（已下线）专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）江西省南昌市江西科技学院附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省顺德德胜学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）河北省沧州市任丘市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题专题01平面向量（第一部分）专题01平面向量（第一部分）
名校
解题方法
6 . 已知点P为ABC内一点，
，则
，
，
的面积之比为（ ）
，则，，的面积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-24更新
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1925次组卷
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5卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一下学期期末数学试题
陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市外国语学校2020-2021年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌外国语学校2019-2020学年高二10月月考数学试题四川省内江市内江市第六中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题5 向量小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
7 . 如图，等腰三角形，
，
．
，
分别为边，上的动点，且满足
，
，其中
，
，
，，分别是
，的中点，则
的最小值为_____ .
，，．，分别为边，上的动点，且满足，，其中，，，，分别是，的中点，则的最小值为
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2020-03-21更新
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3242次组卷
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8卷引用：陕西省西北工业大学附中2019-2020学年高一下学期3月网上测试数学试题
陕西省西北工业大学附中2019-2020学年高一下学期3月网上测试数学试题陕西省西安市高新一中2019-2020学年高一下学期3月网课学习第一次阶段性质量检测数学试题2016届天津市南开中学高三下第四次月考文科数学试卷河南省新乡市新乡县第一中学2019-2020学年下学期高一月考数学试卷（已下线）考点57 平面向量数量积（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）6.4 平面向量的应用--几何、物理-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题4平面向量综合闯关 （提升版)福建省莆田第十五中学2022-2023学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题
名校
8 . 如图，在等腰直角
中，
，C为靠近点A的线段AB的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线l上任意一点，则
的值是
中，，C为靠近点A的线段AB的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线l上任意一点，则的值是 A． | B． | C． | D．2 |
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2018-12-12更新
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1456次组卷
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3卷引用：【区级联考】陕西省铜川市王益区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
【区级联考】陕西省铜川市王益区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题湖北省武汉市第十一中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题5 向量小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
9 . 已知O，N，P在
所在平面内，且
，且
，则点O，N，P依次是的
（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）
所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）
| A．重心外心垂心 | B．重心外心内心 |
| C．外心重心垂心 | D．外心重心内心 |
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2019-01-30更新
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7164次组卷
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87卷引用：2010年陕西省西安市铁一中高一下学期期中考试数学
（已下线）2010年陕西省西安市铁一中高一下学期期中考试数学陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期3月第一次教学质量检测数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题陕西省西安交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏卷）（已下线）2011-2012学年山东省日照一中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省四校“BEST合作体”高一下期中数学试卷（已下线）2012届河北省涿鹿中学高考预测试文科数学试卷2014-2015学年宁夏银川唐徕回民中学高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年湖北省孝感市六校高一上期末文科数学试卷12015-2016学年湖北省孝感市六校联盟高一上学期期末文科数学试卷2015-2016学年湖北省孝感市六校高一上期末文科数学试卷22016-2017学年河北武邑中学高一周考12.4数学试卷江西省玉山县第一中学2016-2017学年高一（9-17班）下学期期中考试数学试题江西省玉山县第一中学2016-2017学年高一（19-31班）下学期期中考试数学试题广东省广州市培正中学2018年高一第二学期数学必修(四)综合测试题二吉林省延边第二中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题人教A版 必杀技 第二章 平面向量 第2.4节综合训练人教A版 全能练习 必修4 第二章 第五节 2.5.1 平面几何中的向量方法沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 8.4向量的应用人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.4 平面向量的应用 小结上海市第二中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题重庆市铜梁一中2018-2019学年高一下学期期中数学试题湖南省益阳市桃江县2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）题型06 平面向量数量积处理垂直问题与三角形四心平面向量性质-2020届秒杀高考数学题型之平面向量山东省高唐县第一中学2019-2020学年下学期第二次月考高一数学试题河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第一次综合测试数学试题（已下线）考点58 平面向量的应用（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记北京市丰台区 2019—2020 学年度 高一下学期期末练习数学试题安徽省亳州市涡阳县第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题（已下线）第17练 平面向量的概念及线性运算-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）第16练 平面向量的概念及线性运算-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）练习16+平面向量的线性运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）（已下线）热点05 平面向量与复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题湖北省武汉市武昌实验中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第13讲 向量的应用（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.4 向量的应用 第1课时 向量的应用（1）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.1～8.2 阶段综合训练福建省福州第十一中学2020-2021年学年高一3月月考数学试题四川省成都 蒲江县蒲江中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题福建省福州连江华侨中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）考点16 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）吉林省延边第二中学2020-2021学年高一下学期第一次考试月考数学试题辽宁省沈阳市第一七零中学2019-2020学年高一上学期阶段性测试数学试题山东省聊城第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）6.4 平面向量的应用湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 8.4 第1课时 向量的应用（1）河北省武安市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题山西省朔州市朔城区第一中学校2021-2022学年高一下学期开学检测数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.2.2 平面向量的共线定理、数量积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）重庆市南华中学校2021-2022学年高一下学期第一次调研数学试题广东省梅州市梅江区梅州中学、大埔县虎山中学、梅县区高级中学、丰顺县丰顺中学四校2021-2022学年高一下学期4月联考数学试题福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高一3月第一次月考数学试题江苏省南京市栖霞中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省淮南市第五中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段考试数学试题上海市格致中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.1-8.2 阶段综合训练黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题安徽省庐江巢湖七校联盟2022-2023学年高一下学期3月期中数学试题（已下线）第07讲 平面向量的奔驰定理与四心问题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题 （已下线）专题03 平面向量的综合应用（2） -期中期末考点大串讲贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题广东省东莞市万江中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题6.4（已下线）第四节 平面向量的综合应用(讲）贵州省六盘水市2024届高三第一次诊断性监测数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题3.4 平面向量及其应用（分层练）（三大题型+14道精选真题）（已下线）6.2.3向量的数乘运算（已下线）FHsx1225yl079广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省青岛市青岛海尔学校2023-2024高一下学期3月月考数学试卷海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高一下学期高中教学第二次大课堂练习数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷辽宁省大连市第二十三中学2024届高三下学期校模拟考试数学试题（已下线）专题1 以线性运算为背景的复杂问题【练】（高一期末压轴专项）
