1 . 已知的外心为点O，且（），P为边AB的中点．
(1)求证：；
(2)若，求的余弦值．

2 . 在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，.

(1)若，试用，和实数表示；
(2)试用，表示；
(3)在边上有点，使得，求证：，，三点共线.

3 . 下列选项中，错误的是（       ）

A．若存在实数使成立，则与共线

B．若，则

C．若（M、A、B、C四点不同），则A、B、C三点共线

D．若，则或

4 . 如图，已知，点M，N满足，，BN与CM交于点P，AP交BC于点D，.则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 下列结论正确的是（       ）

A．已知向量，且与的夹角为锐角，则

B．中，，则有两解

C．向量能作为所在平面内的一组基底

D．已知平面内任意四点O，A，B，P满足，则A，B，P三点共线

6 . 下列命题不正确的是（       ）

A．若，则

B．三个数成等比数列的充要条件是

C．向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使

D．已知命题时，，则命题的否定为：时，

7 . 已知D为等边所在平面内的一点，，且线段BC上存在点E，使得．
(1)试确定点E的位置，并说明理由；
(2)求的值．

8 . 已知等腰三角形ABC的面积为，，点E，F分别在线段AC，AB上，点D满足，其中，若，，则（       ）

A．D在线段BC上	B．
C．	D．有最大值

9 . 已知M，P，N是平面上不同的三点，点A是此平面上任意一点，则“M，P，N三点共线”的充要条件是“存在实数，使得”．此结论往往称为向量的爪子模型．
(1)给出这个结论的证明；
(2)在的边、上分别取点E、F，使，，连结、交于点G．设，．利用上述结论，求出用、表示向量的表达式．

10 . 向量平行的线性表示是___________．
向量平行的坐标表示：设，如果，那么__________，反之亦成立．
已知A，B，C，O四点满足条件，若，则能得到__________．