1 . 已知为坐标原点,,.
(1)判断的形状,并给予证明;
(2)若,求证:、、三点共线;
(3)若是线段上靠近点的四等分点,求的坐标.
(1)判断的形状,并给予证明;
(2)若,求证:、、三点共线;
(3)若是线段上靠近点的四等分点,求的坐标.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 在平面内有一点,对任一异于点的点,将其变换成该射线上一点,且使,这个变换叫做平面反演变换点叫做反演中心或反演极,叫做反演幂.
(1)若是坐标原点,关于的反演点是,求证:,.
(2)以坐标原点为反演中心,反演幂,求曲线经过反演变换后的轨迹.
(1)若是坐标原点,关于的反演点是,求证:,.
(2)以坐标原点为反演中心,反演幂,求曲线经过反演变换后的轨迹.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的方程为,为椭圆短轴顶点,为椭圆的右顶点
(1)若点满足,求点的坐标;
(2)设直线交椭圆于、两点,交直线于点.若,证明:为的中点;
(3)设点的坐标是,是否存在过中点的直线,使得与椭圆的两个交点满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 如图①在平面直角坐标系中,已知,,动点在线段上.
(1)求的最小值;
(2)以四边形为底面做四棱锥如图②,使平面,且,求证:平面平面.
(1)求的最小值;
(2)以四边形为底面做四棱锥如图②,使平面,且,求证:平面平面.
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名校
5 . 如图,设是半径为1的圆的内接正六边形,是圆上的动点.
(1)求的最大值;
(2)求证:为定值;
(3)对于平面中的点,存在实数与,使得,若点是正六边形内的动点(包含边界),求的最小值.
(1)求的最大值;
(2)求证:为定值;
(3)对于平面中的点,存在实数与,使得,若点是正六边形内的动点(包含边界),求的最小值.
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6 . 已知,,为椭圆上三个不同的点,满足,其中.记中点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)若直线交于,两点,交于,两点,求证:.
(1)求的方程;
(2)若直线交于,两点,交于,两点,求证:.
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2023-05-27更新
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616次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市等4地2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在中,,,,将绕点逆时针旋转得到,连结,,设为中点.
(1)若(),则__________;
(2)求;
(3)求证:.
(1)若(),则__________;
(2)求;
(3)求证:.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
8 . (1)证明:圆的直径所对的圆周角是直角;
(2)已知,两点,满足条件的所有点组成一条曲线,求这条曲线的方程并指出曲线的形状.
(2)已知,两点,满足条件的所有点组成一条曲线,求这条曲线的方程并指出曲线的形状.
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9 . 已知为坐标原点,动直线与双曲线的渐近线交于A,B两点,与椭圆交于E,F两点.当时,.
(1)求双曲线的方程;
(2)若动直线与相切,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若动直线与相切,证明:的面积为定值.
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10 . 设,且,.试用向量方法证明:.
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