1 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

2 . 如图，椭圆与双曲线有公共焦点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为两曲线的一个公共点，且，则______；为的内心，三点共线，且，轴上点满足，，则的最小值为______．

3 . 如图,在平行四边形中,点E是CD的中点,点F为线段BD上的一个三等分点,且,若,则______.

4 . 已知在△ABC中，∠BAC=60°，点D为边BC的中点，E，F分别为BD，DC的中点，若AD=1，则的最大值为______．

5 . 已知是两个不共线的非零向量，若与共线，则_____________．

6 . 在中，，，，是的外心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为______．

7 . 已知向量满足分别是线段的中点，若，则______；若点为上的动点，且，则的最小值为______.

8 . 如图，在中，，，，分别为，的中点，为与的交点，且.若，则___________；若，，，则___________.

9 . 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，满足．M在AD上且，延长BM交AC于点H，，，则_________，_________．

10 . 如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为________．