平面向量数量积的定义练习题及答案-高中数学高一-第2页-组卷网

单选题 | 较难(0.4) |

用和、差角的余弦公式化简、求值三角形面积公式及其应用余弦定理及辨析平面向量数量积的定义及辨析

名校

解题方法

1 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角

；当三角形有一内角大于或等于

时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知

分别是

三个内角

的对边，且

，

，若点P为

的费马点，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-07更新 | 2355次组卷 | 13卷引用：河南省实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

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23-24高三上·山东青岛·期末

单选题 | 较易(0.85) |

平面向量数量积的几何意义数量积的坐标表示坐标计算向量的模求投影向量

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积坐标公式法求平面向量的模

2 . 已知平面向量

，则向量

在向量

上的投影向量是（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-10更新 | 2005次组卷 | 10卷引用：专题9.5 向量的坐标表示及运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）

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23-24高二下·辽宁·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

平面向量数量积的几何意义数量积的运算律已知数量积求模向量夹角的计算

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

3 . 已知

是夹角为

的单位向量，且

，则（）

A．

B．

C．

与

的夹角为

D．

在

方向上的投影向量为

2024-03-06更新 | 2037次组卷 | 4卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

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23-24高三下·江苏苏州·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

判断命题的必要不充分条件平行向量（共线向量）平面向量数量积的定义及辨析用定义求向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

4 . 设

为非零向量，则“

”是“存在负数

，使得

”的（）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2024-03-03更新 | 2122次组卷 | 5卷引用：河北省保定市保定中学2023-2024学年高一下学期二调考试数学试卷

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22-23高一下·甘肃兰州·期末

单选题 | 容易(0.94) |

平面向量的概念与表示平面向量数量积的定义及辨析

5 . 等边三角形

中，

与

的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-17更新 | 1830次组卷 | 13卷引用：甘肃省兰州市兰州市教育局第四片区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2022·辽宁鞍山·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

平面向量数量积的几何意义数量积的坐标表示向量与几何最值根据向量关系判断三角形的心

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用坐标方程法解决平面向量基本定理问题

6 . 已知点

在

所在的平面内，则下列命题正确的是（）

A．若

为

的垂心，

，则

B．若

为边长为2的正三角形，则

的最小值为-1

C．若

为锐角三角形且外心为

，

且

，则

D．若

，则动点

的轨迹经过

的外心

2022-05-27更新 | 3908次组卷 | 10卷引用：山东省济宁市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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23-24高三上·河南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

平面向量数量积的定义及辨析向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

7 . 已知非零向量

满足

，且

，则

的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-13更新 | 1808次组卷 | 9卷引用：专题6.3 向量的数量积-举一反三系列

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2023·辽宁辽阳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

三角函数的化简、求值——诱导公式三角恒等变换的化简问题余弦定理解三角形平面向量数量积的定义及辨析

名校

解题方法

边角转化

8 . 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中，例如图中所示的建筑对应的黄金三角形，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比（黄金分割比

）.在顶角为

的黄金

中，D为BC边上的中点，则（）

A．

B．

C．

在

上的投影向量为

D．

是方程

的一个实根

2023-03-26更新 | 1738次组卷 | 7卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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2023·北京·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

向量加法法则的几何应用平面向量数量积的几何意义数量积的运算律求投影向量

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用转化法求平面向量数量积

9 . 已知O是

的外心，外接圆半径为2，且满足

，若

在

上的投影向量为

，则

（）

A．

B．

C．0

D．2

2023-03-29更新 | 1748次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题6-10

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22-23高一下·河南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

平面向量数量积的几何意义数量积的运算律已知数量积求模

名校

10 . 已知向量

，

的夹角为

，

，则（）

A．

在

方向上的投影向量的模为

B．

在

方向上的投影向量的模为

C．

的最小值为

D．

取得最小值时，

2023-03-16更新 | 1800次组卷 | 5卷引用：河南省大联考2022-2023学年高一下学期阶段性测试（三）数学试题

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