1 . 已知向量求
(1)在上的投影.
(2)若且，求.

2 . 已知，，．
(1)求向量与的夹角；
(2)求向量在方向上的投影的数量．

3 . “方舱医院”原为解放军野战机动医疗系统中的一种，是可以移动的模块化卫生医疗平台，一般由医疗功能区、病房区等部分构成，具有紧急救治、外科处置、临床检验等多方面功能．某市有一块扇形地块，因疫情所需，当地政府现紧急划拨该地块为方舱医院建设用地．如图所示，平行四边形OMPN区域拟建成病房区，阴影区域拟建成医疗功能区，点P在弧AB上，点M和点N分别在线段OA和线段OB上，且米，．记．

(1)当时，求；
(2)请写出病房区OMPN的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值．

4 . 设平面三点，，，
(1)试求向量的模；
(2)若向量与的夹角为，求；
(3)求向量在上的投影．

6 . 已知圆的圆心坐标为，且圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于M，两点，直线与直线的交点为.
(1)求圆C的标准方程；
(2)是不是定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

7 . 已知向量，，向量在上的投影记为．
(1)若，求的值；
(2)若，求．

8 . 已知，，且与夹角为求：
(1)；
(2)与的夹角．

9 . （1）已知空间三点，，设若与垂直求；
（2）求向量在向量上的投影向量.

10 . 在中，角所对的边分别为，其外接圆的半径为，且满足.
(1)求角；
(2)若边上的中线长为，求的面积.