1 . 已知数列与满足，.
(1)若,求数列的通项公式；
(2)若,且数列是公比等于2的等比数列,求的值,使数列也是等比数列；
(3)若,且，数列有最大值与最小值,求的取值范围.

2 . 等差数列首项和公差都是，记的前n项和为，等比数列各项均为正数，公比为q，记的前n项和为：
（1）写出构成的集合A；
（2）若将中的整数项按从小到大的顺序构成数列，求的一个通项公式；
（3）若q为正整数，问是否存在大于1的正整数k，使得同时为（1）中集合A的元素？若存在，写出所有符合条件的的通项公式，若不存在，请说明理由.

3 . 若等比数列的前项和为，且满足，则________.

4 . 已知数列的前项和为，数列是首项为0，公差为的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列；
（3）对（2）中的，求集合的元素个数.

5 . 设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.
（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比；
（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
（3）记阶“期待数列” 的前项和为，求证；数列不能为阶“期待数列”.

6 . 无穷等比数列首项为，公比为的等比数列前项和为，则，则________．

7 . 已知等比数列的首项，数列前项和记为，前项积记为.
(1) 若，求等比数列的公比；
(2) 在(1)的条件下，判断与的大小；并求为何值时，取得最大值；
(3) 在(1)的条件下，证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列.

8 . 已知数列，满足；
（1）若，，，求的通项公式；
（2）若，，，求的前项和为；
（3）若，，满足恒成立，求的取值范围；

9 . 某公司自2016年起，每年投入的技术改造资金为1000万元，预计自2016年起第年（2016年为第一年），因技术改造，可新增的盈利（万元），按此预计，求：
（1）第几年起，当年新增盈利超过当年的技术改造金；
（2）第几年起，新增盈利累计总额超过累计技术改造金；

10 . 等比数列中，，，则________