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1 . 已知无穷等比数列
的首项为1，公比为
，则各项的和为__ ．
的首项为1，公比为，则各项的和为
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2 . 如图所示，设正三角形
边长为
是
的中点三角形，
为除去
后剩下三个三角形内切圆面积之和，求
_____ .
边长为是的中点三角形，为除去后剩下三个三角形内切圆面积之和，求
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2023-03-01更新
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199次组卷
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3卷引用：上海市松江一中2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市松江一中2021-2022学年高二上学期期末数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期4月第三次检测数学试卷（已下线）上海高二下学期期末模拟预测卷01（高中全部内容）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
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3 . 计算：
_________ .
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4 . 计算：
__ .
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5 . 乒乓球被称为我国的“国球”.甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，每局比赛都是相互独立的.
①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为__________ .
②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为__________ .
附：当
时，
，
.
，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的.①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为
②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为
附：当
时，，.
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2023-02-22更新
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1762次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题
山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题（已下线）第七章 概率初步（续）（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
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解题方法
6 . 数列
的前
项和为
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，
的前项和为
，求
的最小值.
的前项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)若
，的前项和为，求的最小值.
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7 . 如图,直线
与抛物线
相交于不同的两点
,且
（
为正常数）,线段
中点为
.设
是与直线
平行且与抛物线恰有唯一交点的直线,记该交点为
.
(1)用
表示出点
的坐标,并证明
垂直于
轴;
(2)求
的面积（只与有关,与无关）;
(3)张三同学在完成上述两小题后,分别连接
,再作与分别平行且与抛物线交点唯一的直线,交点分别为
,他立即写出了
的面积,由此求出了直线与抛物线所围成图形的面积,你认为张三能做到吗？若能,请你也求出该图形的面积;若不能,请说明理由.
与抛物线相交于不同的两点,且（为正常数）,线段中点为.设是与直线平行且与抛物线恰有唯一交点的直线,记该交点为.(1)用
表示出点的坐标,并证明垂直于轴;(2)求
的面积（只与有关,与无关）;(3)张三同学在完成上述两小题后,分别连接
,再作与分别平行且与抛物线交点唯一的直线,交点分别为,他立即写出了的面积,由此求出了直线与抛物线所围成图形的面积,你认为张三能做到吗？若能,请你也求出该图形的面积;若不能,请说明理由.
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8 . 无穷等比数列4，－2，1，
，…的各项和为（ ）
，…的各项和为（ ）A． | B． | C．7 | D． |
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9 . 已知为正整数，二次函数
图象为抛物线，若此抛物线在轴截得的线段长构成数列
，则
__________ ．
为正整数，二次函数图象为抛物线，若此抛物线在轴截得的线段长构成数列，则
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解题方法
10 . 如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以为顶点，任意向上翻折，折痕与
交于点
，然后复原，记
；第二步，将纸片以为顶点向下翻折，使
与
重合，得到折痕
，然后复原，记
；第三步，将纸片以为顶点向上翻折，使与重合，得到折痕
，然后复原，记
；按此折法从第二步起重复以上步骤
，得到
，则
__ .
为顶点，任意向上翻折，折痕与交于点，然后复原，记；第二步，将纸片以为顶点向下翻折，使与重合，得到折痕，然后复原，记；第三步，将纸片以为顶点向上翻折，使与重合，得到折痕，然后复原，记；按此折法从第二步起重复以上步骤，得到，则
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