1 . 已知等差数列中，首项为，公差为，且.等比数列中，首项，公比为，是方程的两个根.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若，求证：

2 . 已知数列1，，，4是等差数列，数列1，，，，4成等比数列，且，，均为实数，则______.

3 . 已知数列中，，，，等比数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是等差数列，并求数列的前项和.

4 . 下表给出一个“直角三角形数阵”：

满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为（i，j∈N^*)，则_____.

5 . 已知等差数列，若，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，设，求数列的前项和．

6 . 已知等比数列的首项，数列前项和记为．
（1）若，求等比数列的公比；
（2）数列前项积记为，在（1）的条件下判断与的大小，并求为何值时，取得最大值．

7 . 数列和它的前项的和满足.
（1）求证：数列是等比数列，并求出该数列的通项公式；
（2）已知，.
①求；
②是否存在、、，且，使得、、成等差数列？如果存在，求出、、，如果不存在，请说明理由.

8 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.
设正数等比数列的前项和为，是等差数列，__________，，，，是否存在正整数，使得成立？

9 . 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则________.

10 . 已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，.数列满足，，且为等差数列.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.