1 . 已知数列满足：，（）.正项数列满足：对于每个，，且，，成等比数列，则的前n项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知，，，
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，
（i）求
（ii）求．

3 . 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.
（1）若，求的通项公式；
（2）若，求.

4 . 已知各项均为正数的两个数列和满足：，，
（1）设，，求证：数列是等差数列；
（2）设，，且是等比数列，求和的值．

5 . 已知数列中，，等比数列的公比满足，且，则________.

6 . 设数列的前项和为，，，数列满足：对于任意的，都有成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

7 . 已知集合，其中，，，表示中所有不同值的个数.
（1）设集合，，分别求，；
（2）若集合，证：；
（3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.

8 . 等差数列的前项和为，，其中成等比数列，且数列为非常数数列.
（1）求数列通项；
（2）设，的前项和记为，求证：.

9 . 在已知数列，①当时，数列中的最大项和最小项的值分别是等比数列中的和的值；②点在直线上，其中是数列的前项和，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并求数列的前项和.
已知数列，，数列满足______，求数列的前项和.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

10 . 数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且，，成等比数列，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.