1 . 已知等比数列，等差数列是数列的前项和，若，则________，___________．

2 . 已知是等差数列,是等比数列,．设是数列的前项和．
(1)求；
(2)试用数学归纳法证明：．

3 . 已知等差数列的公差为，前项和为，，，且______.从“①等比数列的公比，，；②，，为等比数列的前3项”这两个条件中，选择一个补充在上面问题中的划线部分，使得符合条件的数列存在并作答.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：.

4 . 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列.令，则数列的前50项和（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知数列、中，，，且，，设数列、的前项和分别为和.
（1）若数列是等差数列，求和；
（2）若数列是公比为2的等比数列.
①求；
②是否存在实数，使对任意自然数都成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

6 . 已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8．
（1）求等差数列的通项公式；
（2）若成等比数列，求数列的前20项和.

7 . 为数列的前项和．已知，．
（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）数列为等差数列，且，求数列的前项和．

8 . 等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，，且，.
（1）求与；
（2）若不等式对成立，求最小正整数的值.

9 . 已知公差不为0的等差数列满足，，，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式;
（2）设，求的值．

10 . 数列的前项和为，若存在正整数，且，使得，同时成立，则称数列为“数列”.
（1）若首项为，公差为的等差数列是“数列”，求的值；
（2）已知数列为等比数列，公比为.
①若数列为“数列”，，求的值；
②若数列为“数列”，，求证：为奇数，为偶数.