1 . 已知等比数列的公比，成公差为的等差数列．
(1)求的最小值；
(2)当取最小值时，求集合中所有元素之和．

2 . 已知数列中，，．正项等比数列的公比，且满足，．
(1)证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
(2)如果，求的前n项和为；
(3)若存在，使成立，求实数 的取值范围．

3 . 已知为数列的前n项和，且；数列是各项均为正数的等差数列，，4，成等比数列，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，证明．

5 . 为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为等份种植红、黄、蓝三色不同的花.要求相邻两部分种植不同颜色的花.如图①，圆环分成的等份分别为，，，有种不同的种植方法.

   

（1）如图②，圆环分成的4等份分别为 ，，，，有______种不同的种植方法；
（2）如图③，圆环分成的等份分别为，，，， 有______种不同的种植方法.

7 . 求满足以下条件的所有正整数n：
（1）n至少有4个正因数；
（2）若是n的所有正因数，，构成等比数列.

8 . 已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为

A．

B．

C．2

D．3

9 . 已知数列的首项，且，．
（）证明数列是等比数列并求数列的通项公式．
（）证明：．

10 . 在正项等比数列中，，. 则满足的最大正整数的值为