解题方法
1 . 已知为等差数列,为等比数列,.
(1)求和的通项公式;
(2)令,求数列的前n项和;
(3)记.是否存在实数,使得对任意的,恒有?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)求和的通项公式;
(2)令,求数列的前n项和;
(3)记.是否存在实数,使得对任意的,恒有?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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2 . 设数列的前n项和为,且满足,.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)求的最小值.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)求的最小值.
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真题
3 . 某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少万辆?
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名校
4 . 记实数、中较小者为,例如,,对于无穷数列,记.若对任意均有,则称数列为“趋向递增数列”.
(1)已知数列、的通项公式分别为,,判断数列、是否为“趋向递增数列”?并说明理由;
(2)已知首项为,公比为的等比数列是“趋向递增数列”,求公比的取值范围;
(3)若数列满足、为正实数,且,求证:数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.
(1)已知数列、的通项公式分别为,,判断数列、是否为“趋向递增数列”?并说明理由;
(2)已知首项为,公比为的等比数列是“趋向递增数列”,求公比的取值范围;
(3)若数列满足、为正实数,且,求证:数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.
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2022-11-06更新
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1458次组卷
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8卷引用:上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题
上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题(已下线)第10讲 数学归纳法与数列综合应用 - 1(已下线)专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练(已下线)模块九 数列-2(已下线)专题8 等比数列的单调性 微点1 判断等比数列单调性的方法(已下线)专题06数列必考题型分类训练-3上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)核心考点06数列-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
解题方法
5 . 已知数列是等差数列,是等比数列的前n项和,,,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求的最大值和最小值.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求的最大值和最小值.
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2022-10-14更新
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500次组卷
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5卷引用:广东省广州市执信中学2023届高三上学期十月月考数学试题
广东省广州市执信中学2023届高三上学期十月月考数学试题(已下线)专题15 数列求和-1(已下线)考点13 数列中的函数关系 2024届高考数学考点总动员广东省潮阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第4章 数列(A卷·知识通关练) (1)
2022·上海浦东新·模拟预测
名校
6 . 某工厂去年12月试生产新工艺消毒剂1050升,产品合格率为90%.从今年1月开始,工厂在接下来的两年中将生产这款消毒剂.1月按去年12月的产量和产品合格率生产,以后每月的产量都在前一个月产量的基础上提高5%,产品合格率比前一个月增加0.4%.
(1)求今年该消毒剂的年产量(精确到1升);
(2)从第几个月起,月产消毒剂中不合格的量能一直控制在100升以内?
(1)求今年该消毒剂的年产量(精确到1升);
(2)从第几个月起,月产消毒剂中不合格的量能一直控制在100升以内?
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7 . 已知数列:,,…,,其中是给定的正整数,且.令,,,,,.这里,表示括号中各数的最大值,表示括号中各数的最小值.
(1)若数列:2,0,2,1,-4,2,求,的值;
(2)若数列是首项为1,公比为的等比数列,且,求的值;
(3)若数列是公差的等差数列,数列是数列中所有项的一个排列,求的所有可能值(用表示).
(1)若数列:2,0,2,1,-4,2,求,的值;
(2)若数列是首项为1,公比为的等比数列,且,求的值;
(3)若数列是公差的等差数列,数列是数列中所有项的一个排列,求的所有可能值(用表示).
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2022-05-06更新
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1594次组卷
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6卷引用:北京市西城区2022届高三二模数学试题
北京市西城区2022届高三二模数学试题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题北京市第九中学2022届高三下学期保温考试数学试题(已下线)重难点08 七种数列数学思想方法-1(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21
解题方法
8 . 已知数列的前项和为,且
(1)证明:是等比数列;
(2)求数列的通项公式
(3)求数列的通项公式,并求出为何值时,取得最小值,并说明理由.
(1)证明:是等比数列;
(2)求数列的通项公式
(3)求数列的通项公式,并求出为何值时,取得最小值,并说明理由.
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9 . 记实数,中的较大者为,例如,,对于无穷数列,记,若对于任意的,均有,则称数列为“趋势递减数列”.
(1)已知数列的通项公式分别为,,判断数列是否为“趋势递减数列”,并说明理由;
(2)已知首项为公比为的等比数列是“趋势递减数列”,求的取值范围;
(3)若数列满足,为正实数,且,求证:为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有.
(1)已知数列的通项公式分别为,,判断数列是否为“趋势递减数列”,并说明理由;
(2)已知首项为公比为的等比数列是“趋势递减数列”,求的取值范围;
(3)若数列满足,为正实数,且,求证:为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有.
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2021高二·江苏·专题练习
10 . 1.在下列三个关系①,②,③中选择一个作为条件,补充在题中横线标志的__________处,使问题完整,并解答你构造的问题.如果选择多个关系并分别作答,按照第一个解答给分.设数列的前n项和为,,对任意的,都有___ ;等比数列中,对任意的,都有,,且,
(1)求的前项和;
(2)是否存在,使得:对任意的,都有?若存在,试求出的值;若不存在,试说明理由.
(1)求的前项和;
(2)是否存在,使得:对任意的,都有?若存在,试求出的值;若不存在,试说明理由.
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