1 . 已知等比数列的首项，数列前项和记为，前项积记为.
(1) 若，求等比数列的公比；
(2) 在(1)的条件下，判断与的大小；并求为何值时，取得最大值；
(3) 在(1)的条件下，证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列.

2 . 已知公差的等差数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：是数列中的项；
（3）若正整数满足如下条件：存在正整数，使得数列，，为递增的等比数列，求的值所构成的集合.

3 . 已知等比数列是递增数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

4 . 设公比大于1的等比数列的前项和为，且，，数列的前项和为，且，.
（1）求数列及的通项公式；
（2）设，定义，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.

5 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+n=2a_n（n∈N*）．
（1）证明：数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=na_n+n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求满足不等式的n的最小值．

6 . 已知数列对任意满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求使得成立的正整数的最小值．

7 . 数列的前项和为，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若数列是递增数列，求的取值范围.

8 . 已知数列的首项，当时，，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）若，如果对任意，都有，求实数的取值范围.

9 . 已知数列的前项和为，，（且），数列满足：，且（且）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列为等比数列；
（Ⅲ）求数列的前项和的最小值.

10 . 已知数列的前项和满足，，．
（1）如果，求数列的通项公式；
（2）如果，求证：数列为等比数列，并求；
（3）如果数列为递增数列，求的取值范围．