名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
，且
．
(1)设
，证明：
是等比数列；
(2)设数列的前n项和为
，求使得不等式
成立的n的最小值．
满足，且．(1)设
，证明：是等比数列；(2)设数列
的前n项和为，求使得不等式成立的n的最小值．
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2023-02-22更新
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1890次组卷
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6卷引用：数列与不等式
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率
．
(1)若椭圆
过点
，求椭圆的标准方程．
(2)若直线
，
均过点
且互相垂直，直线交椭圆于
两点，直线交椭圆于
两点，
分别为弦
和
的中点，直线
与
轴交于点
，设
.
（ⅰ）求
；
（ⅱ）记
，求数列
的前
项和．
的离心率．(1)若椭圆
过点，求椭圆的标准方程．(2)若直线
，均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设.（ⅰ）求
；（ⅱ）记
，求数列的前项和．
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2024-04-30更新
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1675次组卷
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6卷引用：7.2 椭圆（高考真题素材之十年高考）
（已下线）7.2 椭圆（高考真题素材之十年高考）河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科押题卷（六）湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（三）数学试题辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷（A）
3 . 
表示正整数a，b的最大公约数，若
，且
，
，则将k的最大值记为
，例如：
，
.
(1)求
，
，
；
(2)已知
时，
.
（i）求
；
（ii）设
，数列
的前n项和为
，证明：
.
表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，.(1)求
，，；(2)已知
时，.（i）求
；（ii）设
，数列的前n项和为，证明：.
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2024-03-26更新
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1823次组卷
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8卷引用：压轴题05数列压轴题15题型汇总-3
（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-3福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）模块五 专题3 全真能力模拟3（人教B版高二期中研习）（已下线）模块四专题6重组综合练（四川）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列满足
，
，
，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（ ）
满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（ ）A．n为偶数时， | B． |
C． | D．的最大值为20 |
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2022-01-21更新
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3696次组卷
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14卷引用：第03讲 等比数列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
（已下线）第03讲 等比数列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）数列 求和广东省肇庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期中数学试题辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题辽宁省盘锦市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试数学试题浙江省浙大附中玉泉校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题浙江大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省九江市2022-2023学年高二第二次阶段模拟（期末）数学试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷
5 . 已知
是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为
，即
；前项的最小值记为
，即
，令
（
），并将数列
称为的“生成数列”．
(1)若
，求其生成数列的前项和；
(2)设数列的“生成数列”为
，求证：
；
(3)若是等差数列，证明：存在正整数
，当
时，
，
，
，
是等差数列．
是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”．(1)若
，求其生成数列的前项和；(2)设数列
的“生成数列”为，求证：；(3)若
是等差数列，证明：存在正整数，当时，，，，是等差数列．
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2024-04-17更新
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1587次组卷
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10卷引用：数学（广东专用02，新题型结构）
（已下线）数学（广东专用02，新题型结构）（已下线）5.2 等差数列和等比数列（高考真题素材之十年高考）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题（已下线）模块五 专题4 全真能力模拟4（人教B版高二期中研习）（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（二模重组）（已下线）第六套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷广西南宁市第三十六中学2024届高三下学期适应性训练数学试题
6 . 已知数列的首项
，且
，
，则满足条件的最大整数
（ ）
的首项，且，，则满足条件的最大整数（ ）| A．2022 | B．2023 | C．2024 | D．2025 |
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2023-12-21更新
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1813次组卷
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7卷引用：考点6 等比数列的前n项和的性质 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点6 等比数列的前n项和的性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块三 大招3 分式结构递推（已下线）大招6 数列函数属性（已下线）模块四 数列（测试）江苏省盐城市联盟校2024届高三上学期第二次联考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高二上学期第4次月考暨期末联考模拟数学试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题
解题方法
7 . 伯努利不等式，又称贝努利不等式，由数学家伯努利提出：对于实数
且
，正整数n不小于2，那么
．研究发现，伯努利不等式可以推广，请证明以下问题．
(1)证明：当
时，
对任意恒成立；
(2)证明：对任意
，
恒成立．
且，正整数n不小于2，那么．研究发现，伯努利不等式可以推广，请证明以下问题．(1)证明：当
时，对任意恒成立；(2)证明：对任意
，恒成立．
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2023-03-10更新
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1767次组卷
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4卷引用：专题07导数及其应用（解答题）
专题07导数及其应用（解答题）（已下线）模块六 专题1 易错题目重组卷（河北卷）（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题
8 . 设
表示不超过的最大整数（例如：
，
），则
（ ）
表示不超过的最大整数（例如：，），则（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 某公司员工食堂每天都有米饭和面食两种套餐，已知员工甲每天中午都会在这两种套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份18元，面食套餐的价格是每份12元，如果甲当天选择了某种套餐，他第二天会有60%的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天甲选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率为
，给出以下论述：
①
；
②
；
③
④前
天甲午餐总费用的数学期望为
.
其中正确的是（ ）
，给出以下论述：①
；②
；③
④前
天甲午餐总费用的数学期望为.其中正确的是（ ）
| A．②③④ | B．①②④ | C．①③④ | D．①②③ |
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10 . 已知数列满足
，
，
．
(1)证明：数列
为等比数列，求的通项公式．
(2)若数列的前项和为，且
恒成立，求实数
的取值范围．
满足，，．(1)证明：数列
为等比数列，求的通项公式．(2)若数列
的前项和为，且恒成立，求实数的取值范围．
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2022-12-15更新
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3419次组卷
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8卷引用：专题1 函数与方程思想
（已下线）专题1 函数与方程思想（已下线）专题3 解答题题型（已下线）第五章 数 列 专题4 数列中不等式能成立与恒成立的求参问题（已下线）数列与不等式江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题05 等比数列福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题（B）（已下线）专题04 数列（6）
