1 . 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前项和；
(3)记，求数列的前项和.

2 . 数列满足：，；
(1)求证：；
(2)求证：对任意正数，都存在正整数使得成立；
(3)求证：

3 . 已知数列的前项和为，满足：.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若，数列满足，记为的前项和，求证：；
(3)在（2）的前提下，记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

4 . 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）
已知正项数列满足，，__________.
(1)求数列的通项公式：
(2)设数列的前项和为，求不等式的解集.

5 . 各项都不为0的数列的前项和满足其中数列的前项和为若恒成立，则的最小值为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．20

6 . 若是函数的极值点，数列满足，，设，则___________，记表示不超过x的最大整数.设，对，不等式恒成立，则实数t的最大值为___________.

7 . 已知数列的前n项和为，且，，则数列的前2021项的和为(       )

A．

B．

C．

D．

8 . 正项数列的前n项和为，，，则______．其中表示不超过x的最大整数．

9 . 已知在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，数列中，，，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：是等比数列，并求的通项公式；
(3)设，求数列的前项的和．

10 . 已知数列中，，，且．
(1)设，试用表示，并求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．