1 . 大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子，斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙.譬如松果、凤梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关.在数学上，斐波那契数列可以用递推的方法来定义：，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设n是正整数，r为正有理数．
(1)求函数的最小值；
(2)证明：；
(3)设，记为不小于x的最小整数，例如，，．令，求的值．
（参考数据：，，，．）

3 . 已知数列满足，设数列的前项和为，其中，则下列四个结论中，正确的是（       ）

A．的值为2

B．数列的通项公式为

C．数列为递减数列

D．

4 . 已知数列满足，数列的前n项和为，若，则k的最大值为__________．

5 . 已知数列的前n项和为，，，（且）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．
(3)设，，其中，求．

6 . 已知数列是等差数列，其前n项和公式为，数列是等比数列，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和，求证：
(3)令，求数列的前n项和；

7 . 已知数列前项和，数列满足为数列的前项和．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．

8 . 已知数列中，，当时，，记．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

9 . 在各项均为正数的数列中，，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，证明：．

10 . 数列满足：，；
(1)求证：；
(2)求证：对任意正数，都存在正整数使得成立；
(3)求证：