裂项相消法求和练习题及答案-高中数学开学考试-组卷网

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解析

| 共计 865 道试题

2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

裂项相消法求和累乘法求数列通项利用an与sn关系求通项或项利用等差数列通项公式求数列中的项

真题名校

解题方法

累乘法求数列通项裂项相消法

1 . 记

为数列

的前n项和，已知

是公差为

的等差数列．
(1)求

的通项公式；
(2)证明：

．

2022-06-07更新 | 87546次组卷 | 87卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题

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16-17高一下·吉林·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由递推关系式求通项公式裂项相消法求和

真题名校

2 . 设数列

满足

.
（1）求

的通项公式；
（2）求数列

的前

项和．

2020-01-23更新 | 35832次组卷 | 114卷引用：四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题

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23-24高三上·河南焦作·开学考试

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

利用定义求等差数列通项公式求等差数列前n项和裂项相消法求和

名校

解题方法

裂项相消法

3 . 记等差数列

的前

项和为

，已知

，且

．
(1)求

和

；
(2)设

，求数列

前

项和

．

2023-10-28更新 | 6616次组卷 | 14卷引用：河南省天一联考2023-2024学年高三上学期调研考试数学试题

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2011·浙江嘉兴·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

写出等比数列的通项公式等比数列通项公式的基本量计算裂项相消法求和

真题名校

4 . 等比数列

的各项均为正数，且

.
（1）求数列

的通项公式；
（2）设b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，求数列

的前

项和

2021-03-20更新 | 15217次组卷 | 107卷引用：湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二上学期入学考试数学试题

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21-22高二上·重庆九龙坡·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

等差数列通项公式的基本量计算裂项相消法求和

名校

解题方法

裂项相消法

5 . 在等差数列

中，已知

且

．
(1)求

的通项公式；
(2)设

，求数列

的前

项和

．

2022-03-24更新 | 8951次组卷 | 18卷引用：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明数列是等差数列裂项相消法求和利用an与sn关系求通项或项

真题名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项裂项相消法

6 .

为数列{

}的前

项和.已知

＞0，

.
（Ⅰ）求{

}的通项公式；
（Ⅱ）设

,求数列{

}的前

项和.

2016-12-03更新 | 51128次组卷 | 113卷引用：辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学（理）试题

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2023·安徽·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用定义求等差数列通项公式裂项相消法求和函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

公式法求数列通项裂项相消法

7 . 已知数列

满足

，且点

在直线

上
(1)求数列

的通项公式；
(2)数列

前

项和为

，求能使

对

恒成立的

（

）的最小值．

2023-12-16更新 | 3694次组卷 | 6卷引用：高三数学开学摸底考01（新高考专用）

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2023·广东湛江·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由定义判定等比数列裂项相消法求和

名校

解题方法

裂项相消法

8 . 已知

为数列

的前n项和，

．
(1)证明：数列

为等比数列；
(2)设数列

的前n项和为

，证明：

．

2023-03-16更新 | 3235次组卷 | 3卷引用：云南省开远市第一中学校2024届高三上学期开学考试数学试题

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21-22高三上·四川遂宁·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

等差数列通项公式的基本量计算等比中项的应用裂项相消法求和

名校

解题方法

裂项相消法

9 . 已知数列

是公差为2的等差数列，它的前n项和为S_n，且

成等比数列.
（1）求

的通项公式；
（2）求数列

的前n项和

2021-10-15更新 | 10075次组卷 | 15卷引用：黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高三上·安徽合肥·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

裂项相消法求和分组（并项）法求和函数新定义

名校

解题方法

裂项相消法分组（并项）求和法

10 . 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a，

，

且

．若

则称a与b关于模m同余，记作

（modm）（“|”为整除符号）．
(1)解同余方程

（mod3）；
(2)设（1）中方程的所有正根构成数列

，其中

．
①若

（

），数列

的前n项和为

，求

；
②若

（

），求数列

的前n项和

．

2024-02-03更新 | 2839次组卷 | 9卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)

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