1 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

2 . 已知数列的首项，且满足．
(1)证明：为等比数列；
(2)已知，为的前n项和，求．

3 . 已知公比大于1的等比数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)记为在区间中的项的个数，求数列的前50项和.

4 . 已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且是等比数列的前3项．
(1)求；
(2)设，求的前n项和．

5 . 设为数列的前n项和，已知，且，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

6 . 已知正项数列的前项和为，且、、成等比数列，其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

7 . 已知是等比数列的前项和．
(1)求及；
(2)设，求的前项和．

8 . 已知数列通项公式，求数列的前n项和

9 . 已知数列中，数列的前n项和为满足.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)在和中插入k个数构成一个新数列：，2，，4，6，，8，10，12，，…，其中插入的所有数依次构成首项和公差都为2的等差数列.求数列的前50项和.

10 . 给定数列，若满足，对于任意的，都有，则称为“指数型数列”.
(1)已知数列的通项公式为，证明：为“指数型数列”；
(2)若数列满足：；
（I）判断是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；
(Ⅱ)若，求数列的前项和.