1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为__________.

2 . 若实数，且，则的最小值为______.

3 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔・德・费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”，意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.已知，，分别是三个内角，，的对边，且，若点为的费马点，，则实数的取值范围为________.

4 . 设为实数中最大的数．若，，则的最小值为______．

5 . 若实数，则的最小值为__________，此时__________.

6 . 过椭圆C：（）上的动点P向圆O：引两条切线．设切点分别是A，B，若直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，则面积的最小值是______.

7 . 在中，，是的中点，延长交于点．设，，则可用，表示为__________，若，,则面积的最大值为______．

8 . 若，且，则的最小值为________．

9 . 已知，则的最小值为__．

10 . 已知，则的最小值为______.