1 . 已知函数（是自然对数的底数）的最小值为0，关于有如下4个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；       
④若，则.
其中真命题的个数为（       ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 已知为单位向量，，，当取到最大值时，等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 对于函数，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)求证：函数在上是“1跃点”函数；
(2)若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆的长轴长为8，是坐标原点，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的面积为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点，且直线，的斜率之和为．
①求直线经过的定点的坐标；
②求的面积的最大值．

5 . 已知定义域为的函数满足：①对任意，恒成立；②若则.以下选项表述不正确的是（       ）

A．在上是严格增函数	B．若，则
C．若，则	D．函数的最小值为2

6 . 若有穷数列满足（这里，常数），则称有穷数列具有性质.
(1)已知有穷数列具有性质（常数），且，试求的值；
(2)若有穷数列具有性质（常数），令（均为正整数，，），判断有穷数列是否具有性质，并说明理由；
(3)若有穷数列具有性质，其各项的和为，将中的最大值记为，当时，求的最小值.

7 . 如图，直三棱柱中，⊥，，，点P在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为______．

8 . 已知实数x，y满足，则的最小值是______．

9 . 设实数、满足方程有实数根，则的最小值是______.

10 . 若函数与对任意，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上"阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数"?并说明理由；
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数"，求的最小值.
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.