1 . 直线过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，则的最小值为___________.

2 . 已知函数是偶函数，函数的最小值为，则实数m的值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

3 . 某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．
(1)求x关于t的函数；
(2)将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

4 . 已知，，则的最大值为________.

5 . 已知椭圆：上任意一点，过点作轴，为垂足，且.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设直线与曲线相切，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值（为坐标原点）.

6 . Sigmoid函数是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数.记为Sigmoid函数的导函数，则（       ）

A．	B．Sigmoid函数是单调减函数
C．函数的最大值是	D．

7 . 已知直线，若分别与函数的图象相交于（从左到右）个不同的交点，曲线段在轴上投影的长度为，则当取得最小值时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设是的外心，满足，若，则面积的最大值为___________.

9 . 曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于的点P的轨迹，给出下列四个结论：
①曲线C关于坐标轴对称；
②周长的最小值为；
③点P到y轴距离的最大值为；
④点P到原点距离的最小值为．
其中所有正确结论的序号是__________．

10 . 已知函数（是自然对数的底）．
（1）若，判断的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数为奇函数，当时，恒成立，求实数的取值范围．