1 . 在锐角中，，点O为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

3 . 已知直线的方程为：．
(1)求证：不论为何值，直线必过定点；
(2)过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．

4 . 已知直线的方程为：
(1)求证：不论为何值，直线必过定点；
(2)过点引直线，使它与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．

5 . （1）若正数x，y满足x＋y＋8＝xy，求xy的取值范围．
（2）已知a，b，c都为正实数，且a＋b＋c＝1．求证：．

6 . 已知函数，.
(1)时，求，的值；
(2)若，用定义证明函数在区间上单调递增；
(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知圆C经过，两点．
(1)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．
(2)已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值.

8 . 设是虚数，且满足.
(1)求的值及的实部的取值范围；
(2)设，求证：为纯虚数；
(3)求的最小值.

9 . 已知椭圆经过点，且椭圆的离心率，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点及、．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：为定值；
(3)求的最小值．

10 . 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．