名校
1 . 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，G为C1D1的中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（ ）
| A．直线BD1⊥平面A1C1D |
B．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 |
C．PQ+QG的最小值为 |
D．当MA+MB＝4时，三棱锥A﹣MBC体积最大时其外接球的表面积为 . |
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2022-06-10更新
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1821次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市2022届高三下学期三模数学试题
湖南省衡阳市2022届高三下学期三模数学试题吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（理科创新班）（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
2 . 在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把
，
和
折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥
，如图2所示，则下列结论中正确的是（ ）
，和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图2所示，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为4 |
C．三棱锥外接球的表面积为 |
D．过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为 |
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2022-05-08更新
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1850次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡湘府中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题
湖南省长沙市长郡湘府中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题山东省滨州市2022届高三二模考试数学试题（已下线）期末押题预测卷03-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）江西省乐平中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，
，点
分别为
的中点，点
满足
，则下列说法正确的是（ ）
中，，点分别为的中点，点满足，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 ，则 平面 |
C．平面截正方体所得的截面的周长为 |
D．若 ，则四面体外接球的表面积为 |
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2023-09-01更新
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794次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第三中学2024届高三上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在边长为4的正方形
中，点
、
分别在边
、
上（不含端点）且
，将
，
分别沿
，
折起，使
、
两点重合于点
，则下列结论正确的有（ ）．
中，点、分别在边、上（不含端点）且，将，分别沿，折起，使、两点重合于点，则下列结论正确的有（ ）．A． |
B．当 时，三棱锥 的外接球体积为 |
C．当 时，三棱锥的体积为 |
D．当时，点到平面 的距离为 |
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2021-03-21更新
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2979次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模数学试题山东省德州市2021届高三一模数学试题江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期第三次调研模拟考试数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一(创新班)下学期第二次阶段考试数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(33)空间几何体及其表面积、体积-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期高考前模拟一数学试题
名校
解题方法
5 . 棱长为
的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（ ）
的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-27更新
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1909次组卷
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5卷引用：湖南省岳阳市岳阳县2024届高三下学期开学考试数学试题
湖南省岳阳市岳阳县2024届高三下学期开学考试数学试题天津市南开中学2022届高三下学期统练三数学试题（已下线）考点16 空间几何体-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题（文科）（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C1上运动，且满足
平面A1BE．则下列命题中正确的有（ ）
中，E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C1上运动，且满足平面A1BE．则下列命题中正确的有（ ）A．侧面CDD1C1上存在点F，使得 |
B．直线B1F与直线CD1所成角可能为 |
| C．三棱锥A1BEF的体积为定值 |
D．设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大值为 |
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2022-07-05更新
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1585次组卷
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4卷引用：湖南省张家界市普通高中2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
名校
7 . 在四面体中，若
，
，
，则四面体的外接球的表面积为（ ）
中，若，，，则四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-03-06更新
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6802次组卷
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15卷引用：湖南省长沙市第一中学2018届高三下学期高考模拟卷（三）数学（理）试题
湖南省长沙市第一中学2018届高三下学期高考模拟卷（三）数学（理）试题天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（四）理科数学北京四中2018届高三下学期第二次模拟文科数学试题甘肃省兰炼一中2018届高三下学期第二次模拟理科数学试题（已下线）河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试理科数学试题四川省峨眉二中2020届高三高考适应性考试文科数学试题（已下线）考点28 空间几何体外接球（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-1第十一章 立体几何初步单元测试卷（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-1（已下线）重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
8 . 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（ ）
中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
| B．线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1 |
C．当 时，直线EG与BC1所成角的余弦值为 |
| D．三棱锥的外接球半径的最大值为 |
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2021-11-13更新
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2564次组卷
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15卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高一远志班下学期第一次质量检测数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题广东省新高考2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）
名校
解题方法
9 . 已知正四面体
内接于半径为
的球
中，在平面
内有一动点，且满足
，则
的最小值是
与直线所成角的取值范围为
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2023-01-17更新
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914次组卷
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12卷引用：湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）
湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题（已下线）第30练 空间向量的应用广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题（已下线）压轴小题8 四棱锥中的线面角问题
10 . 在正方体中，
，点P满足
，其中
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 与 所成夹角可能为 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．若与平面 所成角为 ，则点P的轨迹长度为 |
D．当 时，正方体经过点 的截面面积的取值范围为 |
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2023-11-06更新
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761次组卷
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10卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段检测数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高一创新班下学期3月月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省潮州市2023届高三二模数学试题（已下线）模块六 专题7易错题目重组卷（广东卷）山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州市惠安惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
