1 . 已知球的半径为，球面上有不共面的四个点，且，则四面体体积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在四棱锥中，，，，

（1）证明：.
（2）若平面平面，经过、的平面将四棱锥分成左､右两部分的体积之比为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点，距离之比是常数的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：在棱长为2的正方体中，点是正方体的表面（包括边界）上的动点，若动点满足，则点所形成的阿氏圆的半径为___________；若是的中点，且正方体的表面（包括边界）上的动点满足条件，则三棱锥体积的最大值是__________．

5 . 地球环境科学亚欧合作组织在某地举办地球环境科学峰会，为表彰为保护地球环境做出卓越贡献的地球科研卫士，会议组织方特别制作了富有地球寓意的精美奖杯，奖杯主体由一个铜球和一个三足托盘组成，如图①，已知球的表面积为，底座由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图②，则下列结论正确的是（       ）

A．直线与平面所成的角为

B．底座多面体的体积为

C．平面平面

D．球离球托底面的最小距离为

6 . 平行六面体 中，各棱长均为2，设，则下列结论中正确的有（       ）

A．当时，

B．和BD总垂直

C．θ的取值范围为

D．θ=60°时，三棱锥的外接球的体积是

7 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，过的截面与棱，分别交于点F，G（G，E，F可能共线），则下列说法中正确的是（       ）

A．存在点F，使得

B．线段长度的取值范围是

C．四棱锥的体积为2时，点F只能与点B重合

D．设截面，，的面积分别为，，，则的最小值为4

8 . 如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．点B到直线的距离为

B．三棱锥的外接球的表面积为

C．平面平面

D．三棱锥的体积为.

9 . 已知球是正三棱锥的外接球，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆的面积可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，设E，F分别是正方体的棱CD上的两个动点，点E在F的左边，且，，点P在线段上运动，则下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．三棱锥的体积为定值

C．点P到平面的距离为

D．直线与直线所成角的余弦值的最大值为