名校
1 . 如图,在正三棱柱
中,
,
为棱
的中点,点
,
分别在棱
,
上,当
取得最小值时,则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/19/e3a85139-abe0-4e6d-8e6f-6fd50efbf683.png?resizew=111)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6c5282bc1ea20767a6c092c22c761ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/277270bfed48d6bfd5575dadd5b9348b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/19/e3a85139-abe0-4e6d-8e6f-6fd50efbf683.png?resizew=111)
A.![]() | B.![]() ![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() | D.![]() |
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2023-11-22更新
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545次组卷
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4卷引用:湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在棱长为2的正方体
中,E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中点,P是底面ABCD内动点.若直线D1P与平面EFG不存在公共点,则三棱锥
的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/26/2966366442954752/2970542549409792/STEM/9c6dd918-8119-4bb8-8219-58cc4efcaaf8.png?resizew=212)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcc0e87de02d9fe868bed6846f0709c8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/26/2966366442954752/2970542549409792/STEM/9c6dd918-8119-4bb8-8219-58cc4efcaaf8.png?resizew=212)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-05-02更新
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1205次组卷
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4卷引用:湖南省三湘名校教育联盟、五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
湖南省三湘名校教育联盟、五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广西贺州市昭平县昭平中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)8.5.3 平面与平面平行(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下期中真题精选(压轴60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
名校
3 . 已知正方体
的棱长为1,点P为侧面
内一点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
A.当![]() ![]() |
B.当![]() ![]() |
C.当点P到平面ABCD的距离等于到直线![]() |
D.当![]() |
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2022-11-09更新
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1143次组卷
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6卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
4 . 农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽籺,俗称“粽子”,古称“角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为____ ;若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为____ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/16/2378178771607552/2379536969170944/STEM/632c8b3eb80847a5891cbe3eb3f04968.png?resizew=459)
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2020-01-18更新
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2777次组卷
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25卷引用:2020届湖南省岳阳市高三第二次教学质量检测理科数学试题
2020届湖南省岳阳市高三第二次教学质量检测理科数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学(理)试题2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考试数学试题(已下线)强化卷09(3月)-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷(山东专版)2020届辽宁省大连市第二十四中学高三4月模拟考试数学(理)试题(已下线)数学-2020年高考数学押题预测卷03(山东卷)《2020年高考押题预测卷》2020届天津市和平区高考二模数学试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三6月模拟考试数学(理)试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三6月模拟考试数学(文)试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学(文)试题(已下线)第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编(已下线)专题10 空间几何体-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题11 空间几何体-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)广东省梅州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题福建省莆田二中、泉州一中、南安一中2021届高三年级上学期三校联考数学试题(已下线)解密05 空间几何体的表面积和体积(分层训练)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练宁夏银川一中2021届高三下学期二模数学(理)试题宁夏海原县第一中学2021届高三四模数学(理)试题百强名校2021届高三5月模拟联考(A卷)理科数学试题(已下线)专题4.1 复杂的三视图问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题(已下线)专题06 立体几何(文)第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题06 立体几何(理)第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)第 11 章 简单几何体 综合测试【3】
5 . 如图,在矩形ABCD中,
,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD的中点,AC与BD交于点O,现将△AEH,△BEF,△CFG,△DGH分别沿EH,EF,FG,GH把这个矩形折成一个空间图形,使A与D重合,B与C重合,重合后的点分别记为M,N,Q为MN的中点,对于多面体MNEFGH,下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/2bf14614-af82-4840-a8a4-189f8d3a7ea3.png?resizew=158)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62142d2d114ffd9f404be533b79e530b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/2bf14614-af82-4840-a8a4-189f8d3a7ea3.png?resizew=158)
A.异面直线GN与ME的夹角大小为60° |
B.该多面体的体积为![]() |
C.四棱锥E-MNFH的外接球的表面积为![]() |
D.若点P是该多面体表面上的动点,满足![]() ![]() |
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名校
解题方法
6 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,如图是一个圆柱容球,
、
为圆柱两个底面的圆心,O为球心,EF为底面圆
的一条直径,若球的半径
,则
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/25/9e823669-6ecd-41ca-a497-f2eebb11bb5d.png?resizew=160)
①平面DEF截得球的截面面积最小值为_______________ ;
②若P为球面和圆柱侧面的交线上一点,则
的取值范围为_______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e159fa38488741d395ea9cb03386b1ad.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/25/9e823669-6ecd-41ca-a497-f2eebb11bb5d.png?resizew=160)
①平面DEF截得球的截面面积最小值为
②若P为球面和圆柱侧面的交线上一点,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bce17597a7a6a83cd4287d424db6b56.png)
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2023-04-21更新
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757次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法,素描水平反映了绘画者的空间造型能力.“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型,如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点,另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点).若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2,高为6的正四棱柱构成,则( )
A.一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直 |
B.该“十字贯穿体”的表面积是![]() |
C.该“十字贯穿体”的体积是![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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2023-06-27更新
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485次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市师大思沁高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市师大思沁高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)湖南省湘潭市岳塘区2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
8 . 三棱锥
中,顶点
在底面
的射影恰好是
内切圆的圆心,若三个侧面的面积分别为12,16,20,底面
的最长边长为10,则点
到平面
的距离为________ ;三棱锥
外接球的直径是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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2022-06-29更新
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1127次组卷
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3卷引用:湖南省部分校2021-2022学年高一下学期基础学科知识竞赛数学试题
9 . 如图,正方形
中,边长为4,
为
中点,
是边
上的动点.将
沿
翻折到
沿
翻折到
,
平面
;
(2)若
,连接
,设直线
与平面
所成角为
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afeff57a058eb3baf1eea60088fff06d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/094cdaea0090d45556d38bf1420cf04a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/365a785ab5fa2dc8d2fdb07545e3772c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4457b0fbba18bae1cf18cb5947a144c1.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17baac332fe2f27b0ba4f1cfeab1ae45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d004d2d115b477ade6af7ddb93db0df8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34c157ff302a881c17514534903c575f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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2023-07-14更新
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501次组卷
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3卷引用:湖南省郴州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为
,则正方体外接球的体积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b325a689d3b407720053d80fad863731.png)
A.![]() | B.36![]() | C.![]() | D.![]() |
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4469次组卷
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9卷引用:【校级联考】湖南省三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考数学(文)试题
【校级联考】湖南省三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考数学(文)试题【全国百强校】山东省枣庄第八中学2019届高三12月月考数学(文)试题【全国百强校】江西省新余市第一中学2018-2019学年高一上学期第二次(12月)段考数学试题福建省惠安惠南中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题2020届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试题(已下线)专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)考点24 立体几何初步及空间几何体的表面积和体积-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第三节 课时2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(已下线)专题05 押全国卷(理科)7,9小题 立体几何