1 . 如图，在棱长为2的正方体中，M为棱的中点，P为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱上．

(1)求证：//平面；
(2)求证：平面//平面；
(3)求多面体的体积．

2 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.给出以下四个几何体：



图①是底面直径和高均为的圆锥；
图②是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；
图③是底面边长和高均为的正四棱锥；
图④是将上底面直径为，下底面直径为，高为的圆台挖掉一个底面直径为，高为的倒置圆锥得到的几何体.
根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积相等的是

A．①

B．②

C．③

D．④

3 . 已知正方体的棱长为2，P是空间中的一动点，下列结论正确的是（       ）

A．若，则的最小值为

B．若，则平面截正方体所得截面积的最大值为

C．若，则三棱锥的表面积为

D．若，则直线与BP所成角的最小值为

4 . 已知点在同一个球面上， ，若四面体体积的最大值为10，则这个球的表面积是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图所示，在顶角为圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为1，4的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，则截面所表示的椭圆的离心率为（       ）
（注：在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点B，C，由相切的几何性质可知，，于是，为椭圆的几何意义）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为______.

7 . 在三棱锥中，，且，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在棱长为2的正方体中，M为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论错误的是（       ）

A．	B．三棱锥的体积为
C．线段最小值为	D．的取值范围为

9 . 把边长2的正方形沿对角线折成直二面角后，下列命题正确的是（       ）

A．平面

B．平面平面

C．

D．三棱锥的外接球的表面积为

10 . 棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别为C₁D₁，BC的中点，现有下列结论：①PQ∥BD₁；②PQ∥平面BB₁D₁D；③PQ⊥平面AB₁C；④四面体D₁﹣PQB的体积等于.其中正确的是（ ）

A．①③

B．②③

C．②④

D．③④