点、直线、平面之间的位置关系练习题及答案-全国高中数学-第2页-组卷网

2023高三·全国·专题练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算组合体截面的形状判断线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法数形结合思想

1 . （多选）如图1所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PC⊥平面ABCD，AB=BC=PC=2，O为AP的中点，则下列说法正确的是（）

A．若平面PAB∩平面PCD=l，则

B．过点O且与PC平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形

C．平面PBD截该四棱锥外接球所得的截面面积为

D．A为球心，表面积为

的球的表面与四棱锥表面的交线长度之和等于

2023-05-14更新 | 2642次组卷 | 5卷引用：模块十最后第4节课立体几何

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·广东广州·二模

单选题 | 较易(0.85) |

棱台的结构特征和分类多面体与球体内切外接问题求二面角

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为40

的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50

的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-19更新 | 2575次组卷 | 8卷引用：广东省广州市2023届高三二模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024·黑龙江齐齐哈尔·一模

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知四面体

的各个面均为全等的等腰三角形，且

.设

为空间内任一点，且

五点在同一个球面上，则（）

A．

B．四面体

的体积为

C．当

时，点

的轨迹长度为

D．当三棱锥

的体积为

时，点

的轨迹长度为

2024-02-24更新 | 2439次组卷 | 7卷引用：第1套复盘提升卷（模块二 2月开学）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·山东济宁·二模

多选题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直立体几何中的轨迹问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知正方体

的棱长为

为空间中任一点，则下列结论中正确的是（）

A．若

为线段

上任一点，则

与

所成角的范围为

B．若

为正方形

的中心，则三棱锥

外接球的体积为

C．若

在正方形

内部，且

，则点

轨迹的长度为

D．若三棱锥

的体积为

恒成立，点

轨迹的为椭圆的一部分

2023-04-28更新 | 2631次组卷 | 6卷引用：模块九第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何导数）

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·福建泉州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行面面垂直证线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，圆台

的轴截面为等腰梯形

，

，B为底面圆周上异于A，C的点.

(1)在平面

内，过

作一条直线与平面

平行，并说明理由；
(2)设平面

∩平面

，

与平面QAC所成角为

，当四棱锥

的体积最大时，求

的取值范围.

2023-02-25更新 | 2326次组卷 | 8卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·辽宁葫芦岛·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求线面角线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，边长是6的等边三角形

和矩形

.现以

为轴将面

进行旋转，使之形成四棱锥

，

是等边三角形

的中心，

，

分别是

，

的中点，且

，

面

，交

于

.

(1)求证

面

(2)求

和面

所成角的正弦值.

2023-01-14更新 | 2399次组卷 | 7卷引用：辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024·江苏南通·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间中的线共点问题证明线面平行点到平面距离的向量求法线面平行的性质

解题方法

劣构性试题劣构性试题向量法求空间距离向量法求空间距离

7 . 如图，边长为4的两个正三角形

，

所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，

，直线AB与平面

相交于点H.

(1)从下面两个结论中选一个证明：①

；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面

的距离.

2024-03-21更新 | 2103次组卷 | 6卷引用：江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·安徽合肥·一模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求线面角

名校

8 . 已知圆锥SO（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为

，高为

．若P，Q为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（）

A．三角形

面积的最大值为

B．三棱锥

体积的最大值

C．四面体

外接球表面积的最小值为11

D．直线SP与平面

所成角的余弦值的最小值为

2023-02-16更新 | 2040次组卷 | 4卷引用：安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·山东青岛·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

证明线面平行已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径

，母线

，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形.

(1)设平面

平面

，证明：

；
(2)设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长.

2022-07-22更新 | 4296次组卷 | 9卷引用：专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023高三·北京·学业考试

单选题 | 容易(0.94) |

异面直线的概念及辨析异面直线的判定

10 . 四棱锥

如图所示，则直线PC（）

A．与直线AD平行	B．与直线AD相交
C．与直线BD平行	D．与直线BD是异面直线

2023-03-24更新 | 2145次组卷 | 5卷引用：北京市2023年第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷