解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为
为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ）A．若 为线段 上任一点，则 与 所成角的范围为 |
B．若为正方形 的中心，则三棱锥 外接球的体积为 |
C．若在正方形 内部，且 ，则点轨迹的长度为 |
D．若三棱锥 的体积为 恒成立，点轨迹的为椭圆的一部分 |
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2023-04-28更新
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2576次组卷
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6卷引用：山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题
山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题（已下线）模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）（已下线）模块六 专题2 易错题目重组卷（山东卷）福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . （多选）如图1所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PC⊥平面ABCD，AB=BC=PC=2，O为AP的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．若平面PAB∩平面PCD=l，则 |
| B．过点O且与PC平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形 |
C．平面PBD截该四棱锥外接球所得的截面面积为 |
D．A为球心，表面积为 的球的表面与四棱锥表面的交线长度之和等于 |
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2023-05-14更新
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2535次组卷
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4卷引用：山东省泰安市新泰市新泰中学2023届高考仿真训练（考前保温考）数学试题
名校
3 . 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径
，母线
，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形.
(1)设平面
平面
，证明：
；
(2)设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长.
，母线，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形.(1)设平面
平面，证明：；(2)设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长.
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2022-07-22更新
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4278次组卷
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9卷引用：山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题
山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期新起点考试数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期11月阶段考试数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）
解题方法
4 . 在如图所示的圆柱中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆
的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且
平面BCE.
(1)求证：
；
(2)若
，二面角
的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且平面BCE.(1)求证：
；(2)若
，二面角的正弦值为，求三棱锥的体积.
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2023-02-19更新
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2001次组卷
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4卷引用：山东省威海市2023届高三下学期一模（期末）数学试题
山东省威海市2023届高三下学期一模（期末）数学试题专题16空间向量与立体几何（解答题）（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-2（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》
名校
解题方法
5 . 已知正方体
的棱长为
是
中点，
是
的中点，点
满足
，平面
截该正方体，将其分成两部分，设这两部分的体积分别为
，则下列判断正确的是（ ）
的棱长为是中点，是的中点，点满足，平面截该正方体，将其分成两部分，设这两部分的体积分别为，则下列判断正确的是（ ）A． 时，截面面积为 | B．时， |
C． 随着 的增大先减小后增大 | D．的最大值为 |
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2024-03-21更新
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1710次组卷
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6卷引用：山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题2024届高三第二次学业质量评价（T8联考）数学试题江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一（已下线）模块五 专题六 全真拔高模拟2（已下线）第21题 立体几何中的截面问题（高三二轮每日一题） 河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
名校
6 . 已知在棱长为2的正方体中，过棱BC，CD的中点E，F作正方体的截面多边形，则下列说法正确的有（ ）
中，过棱BC，CD的中点E，F作正方体的截面多边形，则下列说法正确的有（ ）| A．截面多边形可能是五边形 |
B．若截面与直线 垂直，则该截而多边形为正六边形 |
C．若截面过 的中点，则该截面不可能与直线 平行 |
D．若截面过点 ，则该截面多边形的面积为 |
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2023-04-19更新
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1856次组卷
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4卷引用：山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题
山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题湖北省2023届高三下学期四月调研考试数学试题（已下线）模块九 第2套 1单选 2多选 2填空 2解答题（概率 导数）专题15空间向量与立体几何（多选题）
名校
7 . 已知四棱锥
，底面
是正方形，
平面，
，点在平面上，且
，则（ ）
，底面是正方形，平面，，点在平面上，且，则（ ）A．存在，使得直线 与 所成角为 |
B．不存在，使得平面 平面 |
C．当一定时，点与点轨迹上所有的点连线和平面围成的几何体的外接球的表而积为 |
D．若 ，以为球心， 为半径的球面与四棱琟各面的交线长为 |
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2023-04-26更新
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1862次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2023届高三二模数学试题
山东省潍坊市2023届高三二模数学试题（已下线）模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）河北省唐山市开滦第二中学2023届高三考前保温数学试题江苏省苏州市八校2022-2023学年高一下学期综合质量监测(期末联考)数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中（Ⅱ）考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在直四棱柱中，所有棱长均2，
，P为
的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）
中，所有棱长均2，，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）A．当点Q在线段 上运动时，四面体 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则AQ的最小值为 |
C．若 的外心为M，则 为定值2 |
D．若 ，则点Q的轨迹长度为 |
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2022-06-07更新
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3692次组卷
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10卷引用：山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题
山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试（3）数学试卷（已下线）专题07 立体几何初步（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-2（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-2广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）
解题方法
9 . 如图所示，在菱形中，
，
分别是线段
的中点，将
沿直线
折起得到三棱锥
，则在该三棱锥中，下列说法正确的是（ ）
中，，分别是线段的中点，将沿直线折起得到三棱锥，则在该三棱锥中，下列说法正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．直线 与 是异面直线 |
| C．直线与可能垂直 |
D．若 ，则二面角 的大小为 |
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2023-04-24更新
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1725次组卷
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4卷引用：山东省济南市2023届高三二模数学试题
山东省济南市2023届高三二模数学试题2023年4月山东省新高考联合模拟考试高三数学试题（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10专题15空间向量与立体几何（多选题）
名校
解题方法
10 . 已知正方体棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（ ）
棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（ ）A．若 ，则异面直线BP与 所成角的余弦值为 |
B．若 ，三棱锥 的体积为定值 |
C．若 ，有且仅有一个点P，使得 平面 |
D．若 ，则异面直线BP和所成角取值范围是 |
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2022-05-30更新
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3480次组卷
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8卷引用：山东省百师联盟2022届高三下学期5月模拟数学试题
山东省百师联盟2022届高三下学期5月模拟数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题江西省丰城市第九中学（日新班）2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题（已下线）专题09 空间向量与立体几何福建省福州市屏东中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
