1 . 如图，在直三棱柱中，，，且是中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，、分别为、的中点.

（1）求证：；
（2）求与平面所成的角.

3 . 空间四边形中，分别是的中点，，则异面直线所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．或

4 . 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中点，E是PD的中点．

（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）在PC上求一点G，使FG∥平面AEC，并证明你的结论．

5 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AA₁＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A₁C₁，BC的中点．

（1）求证：C₁F平面ABE；
（2）求三棱锥A﹣BCE的体积．

6 . 如果OA//O₁A₁，OB//O₁B₁，∠AOB=，则∠A₁O₁B₁=_______________

7 . 如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中点．

求证：（1）EG平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF平面B₁D₁H.

8 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，为棱上一点，底面．

(1)证明：；
(2)若，，过作平面，垂足为，求三棱锥的侧面积．

9 . 一个正方体的平面展开图如图所示．在该正方体中，给出如下3个命题：

①；②与是异面直线且夹角为；③与平面所成的角为．
其中真命题的序号是______．

10 . 蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑圆，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义；鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以交蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．早在2006年5月，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．现已知某蹴鞠的表面上有四个点、、、，满足是正三棱锥，是的中点，，侧棱长为2，则该蹴鞠的体积为________；蹴鞠球心到平面的距离为______．