名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
为正三角形，
为线段
上一点，
为
的中点.为的中点时，求证：
平面
.
(2)当
平面
，求出点的位置，说明理由.
中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点.
为的中点时，求证：平面.(2)当
平面，求出点的位置，说明理由.
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2022-10-01更新
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4436次组卷
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16卷引用：河北省邢台市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省邢台市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度海南省东方市2023届高三年级质量检测水平统一考试数学科试题第8章 立体几何初步 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第26讲 空间直线、平面的平行的判定4种常见方法福建省南平市高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省泉州市晋江市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（提升版）
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，
，
.
(1)平面
平面
；
(2)点
是棱上一点，当
时，求二面角
的余弦值.
中，为等边三角形，，.(1)平面
平面；(2)点
是棱上一点，当时，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
分别是棱
的中点，在线段
上，则下列说法中正确的有（ ）
中，，分别是棱的中点，在线段上，则下列说法中正确的有（ ）A．  平面 |
B． 平面 |
C．存在点，满足 |
D． 的最小值为 |
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2022-10-01更新
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2033次组卷
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12卷引用：河北省邢台市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省邢台市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第二十三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考考试数学试题广东省广外、广附、铁一三校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期教学质量检测（12月）数学试题 广东省肇庆市端州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市听音湖实验中学2022-2023学年高二上学期10月段测考教学质量检测题数学试题广东省深圳市第七高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2（已下线）辽宁省大连市第二十三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）福建省三明市2023届高三上学期期末质量检测数学试题
解题方法
4 . 如图，在长方体
中，E是
的中点，且
．
(1)过点A，C，E的截面与棱
交于点F，求
的长度；
(2)求点
到平面ACE的距离．
中，E是的中点，且．(1)过点A，C，E的截面与棱
交于点F，求的长度；(2)求点
到平面ACE的距离．
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，
底面ABCD，四边形ABCD为正方形，
，E，F分别是AD，PB的中点．
平面PCD．
(2)求直线PA与平面CEF所成角的正弦值．
中，底面ABCD，四边形ABCD为正方形，，E，F分别是AD，PB的中点．
平面PCD．(2)求直线PA与平面CEF所成角的正弦值．
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2022-09-29更新
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1229次组卷
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11卷引用：河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省杭州第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题B卷（已下线）高中数学-高二上-54上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法广东省广州市番禺区象贤中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）【随堂练】 3.4.3.1 求角的大小 随堂练习-沪教版（2020）选择性必修第一册 第3章 空间向量及其应用（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
6 . 如图，正方体中E，F，G分别为
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中E，F，G分别为的中点，则下列结论正确的是（ ）A．直线 与直线 垂直 |
B．直线 与平面 平行 |
C．点 与点 到平面的距离相等 |
D．平面截正方体所得大小两部分的体积比为 |
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2022-09-26更新
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443次组卷
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3卷引用：河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知圆锥的顶点为
，点是圆
上一点，
，点是劣弧
上的一点，平面
平面
，且
.
(1)证明：
.
(2)求点到平面
的距离.
，点是圆上一点，，点是劣弧上的一点，平面平面，且.(1)证明：
.(2)求点
到平面的距离.
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2022-09-23更新
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1042次组卷
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6卷引用：河北省邢台市2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省邢台市2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题 河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试卷（A卷）湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (高频考点—精讲）
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
.
(1)证明：
为等腰三角形.
(2)若平面
平面
，求二面角
的余弦值的取值范围.
中，底面为菱形，.(1)证明：
为等腰三角形.(2)若平面
平面，求二面角的余弦值的取值范围.
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2022-09-23更新
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1059次组卷
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8卷引用：河北省邢台市2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省邢台市2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题 河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试卷（A卷）重庆市求精中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）四川省南充市高坪中学2022-2023学年高三上学期零诊适应性考试理科数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期入学考试理科数学试题
9 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
分别为
的中点，
.
(1)证明：
；
(2)若
与
所成角为
，求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，，分别为的中点，.(1)证明：
；(2)若
与所成角为，求二面角的余弦值.
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2022-09-23更新
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704次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二上学期月考一（10月）数学试题
名校
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，点在线段
上运动，则下列说法正确的是（ ）
中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（ ）A．几何体 的外接球半径 |
B． 平面 |
C．异面直线 与 所成角的正弦值的取值范围为 |
D．面 与底面所成角正弦值的取值范围为 |
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2022-09-19更新
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1377次组卷
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10卷引用：河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省精诚联盟2022-2023学年高二上学期开学联考数学试题浙江省台州市三门启超中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题河南省信阳市潢川高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】
