解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
､
分别为
､
的中点，
为棱
上的动点，则下列选项正确的是（ ）
中，､分别为､的中点，为棱上的动点，则下列选项正确的是（ ）A． | B．点 在平面 内 |
C．三棱锥 的体积为定值 | D．若为中点，则 平面 |
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名校
2 . 在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
为BC的中点，
.
(1)证明：
平面ABCD；
(2)若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是矩形，为BC的中点，.(1)证明：
平面ABCD；(2)若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角
的余弦值.
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2022-10-24更新
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357次组卷
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2卷引用：河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，正方体
的棱长为1，
为
的中点，
为
的中点，则（ ）
的棱长为1，为的中点，为的中点，则（ ）A． | B．直线 平面 |
C．直线 与平面 所成角的正切值为 | D．点 到平面 的距离是 |
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2022-10-22更新
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727次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
4 . 如图，已知正方形ABCD的边长为1，
平面ABCD，且
，M、E、F分别为PC、AB、BC的中点．
(1)求证：
平面PAD；
(2)求直线AC到平面PEF的距离．
平面ABCD，且，M、E、F分别为PC、AB、BC的中点．(1)求证：
平面PAD；(2)求直线AC到平面PEF的距离．
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名校
5 . 如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，
的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，的中点，以下说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为1 |
B． 平面EFG |
C．过点E，F，G作正方体的截面，所得截面的面积是 |
D．平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值为 |
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2022-10-20更新
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831次组卷
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3卷引用：河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题
6 . 如图，在多面体ABCDE中，
平面ABC，点D到平面ABC的距离为2， 
是正三角形， 
，
．
(1)证明：
；
(2)求平面ABC与平面BED所成角的正弦值．
平面ABC，点D到平面ABC的距离为2， 是正三角形， ，．(1)证明：
；(2)求平面ABC与平面BED所成角的正弦值．
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名校
7 . 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD，
．
(1)求证：平面
平面PAC；
(2)若E是侧棱PB上一动点，恰好使得平面ADE与平面PAD的夹角为
，请指出E点位置．
的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD， ．(1)求证：平面
平面PAC；(2)若E是侧棱PB上一动点，恰好使得平面ADE与平面PAD的夹角为
，请指出E点位置．
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2022-10-20更新
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2215次组卷
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3卷引用：河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题
河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
名校
8 . 如图，在长方体中，点M，N分别是和
上的点，且
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面和平面夹角的余弦值.
中，点M，N分别是和上的点，且，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值.
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2022-10-12更新
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264次组卷
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3卷引用：河北省故城县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，
是等边三角形，平面
平面，底面是菱形，且
，
与
交于点E，点F是
的中点，则（ ）
中，是等边三角形，平面平面，底面是菱形，且，与交于点E，点F是的中点，则（ ）A． 平面 |
B． |
C．二面角 的正弦值是 |
D． 与平面所成角的正弦值是 |
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2022-10-12更新
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395次组卷
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4卷引用：河北省故城县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省故城县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中押题预测卷01（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）辽宁省鞍山市岫岩满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期月考（一）数学试题
名校
10 . 已知
是边长为4的等边三角形，E，F分别是
，的中点，将
沿着
翻折，得到四棱锥
，平面
平面
，平面
平面
.
(1)求证：
平面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.
是边长为4的等边三角形，E，F分别是，的中点，将沿着翻折，得到四棱锥，平面平面，平面平面.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点C到平面
的距离.
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2022-10-12更新
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518次组卷
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2卷引用：河北省故城县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
