1 . 如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（            ）

A．几何体的外接球半径

B．平面

C．异面直线与所成角的正弦值的取值范围为

D．面与底面所成角正弦值的取值范围为

2 . 在矩形中，，E为边上的点，，以为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且使二面角为直二面角，三棱锥的体积为.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面BPA与平面DPA夹角的余弦值.

3 . 点分别是正方体的棱的中点，如图所示，则下列选项中正确的有（       ）

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；
②过点的截面是正方形；
③点在直线上运动时，总有；
④点在直线上运动时，三棱锥的体积是定值；
⑤点是正方体的面内的到点和的距离相等的点，则点的轨迹是一条线段.

A．①③

B．③④

C．②⑤

D．③⑤

4 . 为不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（       ）

A．若，那么

B．若，那么

C．若，那么

D．若，则

5 . 已知正方体的棱长为2，M，N分别是棱，CD的中点.则下列结论错误的是（       ）

A．若F为棱AB中点，则三棱锥M－NFB的外接球的体积为

B．三棱锥在平面上投影为等腰三角形

C．平面

D．在棱BC上存在一点E，使得平面平面MNB

6 . 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，以下四个选项正确的是（　　）

A．D1C∥平面A1ABB1	B．A1D1与平面BCD1相交
C．AD⊥平面D1DB	D．平面BCD1⊥平面A1ABB1

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在棱上，设．

(1)求证：；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求实数的值．

8 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，N分别是AC和BB₁的中点.

(1)求证：MN平面A₁B₁C；
(2)若AB=3，BC=4，AC=6，AA₁=3，求三棱锥C₁-A₁B₁C的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，已知四边形是梯形，∥，，，是正三角形．

(1)求证：；
(2)当四棱锥体积最大时，求：
①点A到平面的距离；
②平面与平面夹角的余弦值．