1 . 现有一个底面边长为，侧棱长为的正三棱锥框架，其各顶点都在球的球面上．将一个圆气球放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时两球表面积之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 对于棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），下列说法正确的是（       ）

A．底面半径为，高为的圆锥形罩子（无底面）能够罩住水平放置的该正方体

B．以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为

C．该正方体内能同时整体放入两个底面半径为，高为的圆锥

D．该正方体内能整体放入一个体积为的圆锥

3 . 半正多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示的多面体就是一个半正多面体，其中四边形和四边形均为正方形，其余八个面为等边三角形，已知该多面体的所有棱长均为2，则平面与平面之间的距离为（     ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示圆锥，为母线的中点，点为底面圆心，为底面圆的直径，且，，的长度成等比数列，一个平面过，，与圆锥面相交的曲线为椭圆，若该椭圆的短轴与圆锥底面平行，则该椭圆的离心率为______．

5 . 在一个轴截面为正三角形的圆锥内放入一个与侧面及底面都相切的实心球后，再在该圆锥内的空隙处放入个小球，这些小球与实心球、圆锥的侧面以及底面都相切，则的最大值为_________（取）

   

6 . 《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.《缀术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等，该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为，下底直径为，上下底面间的距离为，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是________；卧足杯的容积是________（杯的厚度忽略不计）.

7 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球，为圆柱上下底面的圆心，为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（       ）

A．球与圆柱的表面积之比为

B．平面DEF截得球的截面面积最小值为

C．四面体CDEF的体积的取值范围为

D．若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为

8 . 空间内存在三点A、B、C，满足，在空间内取不同两点（不计顺序），使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为______．

9 . 正方体的8个顶点分别在4个互相平行的平面内，每个平面内至少有一个顶点，且相邻两个平面间的距离为1，则该正方体的棱长为（       ）

A．

B．

C．2

D．

10 . 已知正四面体的棱长为3，其外接球的球心为．点满足，过点作平面平行于和，设分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则（       ）

A．四边形的周长为定值	B．当时，四边形为正方形
C．当时，截球所得截面的周长为	D．四棱锥的体积的最大值为