1 . 绿水青山就是金山银山，为响应党的号召，某小区把一处荒地改造成公园进行绿化.在绿化带旁边放置一些砌成的完全相同的石墩，石墩的上部是半径为的球的一部分，下部是底面半径为的圆柱体，整个石墩的高为，如图所示（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高.球缺的体积，其中为球的半径，为球缺的高），下列说法正确的是（       ）
   

A．石墩上､下两部分的高之比为

B．石墩表面上两点间距离的最大值为

C．每个石墩的体积为

D．将石墩放置在一个球内，则该球半径的最小值为

2 . 在棱长为2的正方体中，点N满足，其中，，异面直线BN与所成角为，点M满足，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．当线段MN取最小值时，

D．当时，与AM垂直的平面截正方体所得的截面面积最大值为

3 . 如图1，《卢卡•帕乔利肖像》是意大利画师的作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2.若，则（       ）
   

A．

B．该水晶多面体外接球的表面积为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．点到平面的距离为

4 . 在棱长为4的正方体中，，，，，分别是，，，，的中点，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，为底面上的动点，且面，则（       ）

A．

B．三棱锥的外接球的球心到面的距离为

C．多面体为三棱台

D．在底面上的轨迹的长度是

5 . 如图，在圆锥PO中，已知圆O的直径，点C是底面圆O上异于A的动点，圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形．，则（       ）

   

A．面积的最大值为

B．的值与的取值有关

C．三棱锥体积的最大值为

D．若，AQ与圆锥底面所成的角为，则

6 . 已知圆锥的母线长为为底面圆的一条直径，.用一平行于底面的平面截圆锥，得到截面圆的圆心为.设圆的半径为，点为圆上的一个动点，则（       ）

A．圆锥的体积为

B．的最小值为

C．若，则圆锥与圆台的体积之比为1:8

D．若为圆台的外接球球心，则圆的面积为

7 . 底面为平行四边形的四棱柱称为平行六面体，连接平行六面体不在同一面上两个顶点的线段称为平行六面体的体对角线.以下关于平行六面体的命题，正确的是（       ）
   

A．平行六面体的4条体对角线交于一点且互相平分

B．平行六面体的8个顶点在同一球面上

C．平行六面体的4条体对角线长的平方和等于所有棱长的平方和

D．各棱长均为1的平行六面体中，，则体对角线的长为

8 . 下列命题中正确的是（       ）

A．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体

B．侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥

C．在中，若，则为锐角三角形

D．长方体的长宽高分别为3、2、1，该长方体的外接球表面积为14π

9 . 甲工程师计划将一块边长为的正方形铁片加工成一个无盖正四棱台，其工程平面设计图如图1所示，正方形和正方形的中心重合，分别是边上的三等分点，且，将图中的四块阴影部分裁下来，用余下的四个全等的等腰梯形和正方形加工成一个无盖正四棱台，如图2所示，则（       ）
   

A．甲工程师可以加工出一个底面周长为的正四棱台

B．甲工程师可以加工出一个底面面积为的正四棱台

C．甲工程师可以加工出一个高为的正四棱台

D．甲工程师可以加工出一个侧棱长为的正四棱台

10 . 如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长分别为2，，直线PQ与底面ABC相交于点O，OP＝2OQ，则（       ）
   

A．

B．AQ，BQ，CQ两两垂直

C．AP与CQ的夹角为45°

D．点P，A，B，C，Q不可能同时在某个球的表面上