1 . 将一个边长为的正六边形（图）沿对折，形成如图所示的五面体，其中，底面是正方形.

(1)求五面体（图）中的余弦值：
(2)如图，点分别为棱上的动点.
①求周长的最大值，并说明理由；
②当周长最大时，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在平面四边形中，，，M为的中点，现将沿翻折，得到三棱锥，记二面角的大小为，，下列说法正确的是（       ）

A．存在，使得

B．存在，使得

C．与平面所成角的正切值最大为

D．记三棱锥外接球的球心为O，则的最小值为

3 . 现要将一边长为101的正方体，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱，，，于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段，，，的长度均为非负整数，且线段，，，的每一组取值对应一种分割方式，则有___________种不同的分割方式.（用数字作答）

4 . 已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球，为圆柱上下底面的圆心，为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（       ）

A．球与圆柱的表面积之比为

B．平面DEF截得球的截面面积最小值为

C．四面体CDEF的体积的取值范围为

D．若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为

6 . 某工艺品如图I所示，该工艺品由正四棱锥嵌入正四棱柱（正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面）得到，如图II，已知正四棱锥V－EFGH的底面边长为，侧棱长为5，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底边边长为a，且BB₁∩VF=M，DD₁∩VH=N，AA₁∩VE=P，AA₁∩VG=Q，CC₁∩VE=R，CC₁∩VG=S，则（       ）

A．当M为棱VF中点时，	B．PM＜MR
C．存在实数a，使得PM⊥MR	D．线段MN长度的最大值

7 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，则（       ）

A．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直

B．该“十字贯穿体”的表面积是

C．该“十字贯穿体”的体积是

D．一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点出发，沿表面到达顶点的最短路线长为

8 . 如图，在正方体，中，E，F，G分别为棱上的点（与正方体顶点不重合），过作平面，垂足为H．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论：

①若E，F，G分别是的中点，则；
②若E，F，G分别是的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是等边三角形；
③可能为直角三角形；
④．
其中所有正确结论的序号是________．

9 . 在一个圆锥中，D为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，P为线段DO的中点，AE为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是（       ）

A．BE∥平面PAC

B．PA⊥平面PBC

C．在圆锥侧面上，点A到DB中点的最短距离为

D．记直线DO与过点P的平面α所成的角为θ，当时，平面α与圆锥侧面的交线为椭圆

10 . 某中学开展劳动实习，学生对圆台体木块进行平面切割，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，要求切割面经过圆台的两条母线且使得切割面的面积最大.若圆台的高为，则切割面的面积为______；若圆台的高为，则切割面的面积为______.