1 . 已知如图，在多面体中，，，为的中点，，，平面．

(1)证明：四边形为矩形；
(2)当三棱锥体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则下列结论正确的序号是__________．

①能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a；②勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为；
③勒洛四面体的截面面积的最大值为； ④勒洛四面体的体积；

3 . 如图，四棱锥，平面平面ABCD，侧面PAD是边长为的正三角形，底面ABCD为矩形，，点Q是PD的中点，则下列结论正确的有（       ）

A．平面PAD	B．直线QC与PB是异面直线
C．三棱锥的体积为	D．四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为

4 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点F为线段PC上的点，过A，D，F三点的平面与PB交于点E．

(1)证明：平面ABCD；
(2)若E为PB中点，且，求四棱锥的体积．

5 . 如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入一个棱长为2的正方体内，已知棱锥重合的底面与正方体的底面平行，八面体的各顶点均在正方体的表面上，则该八面体表面积的取值范围为______．

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（       ）

A．M，N，B，四点共面

B．异面直线与MN所成角的余弦值为

C．平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形

D．三棱锥的体积为

8 . 如图，在三棱柱中，过的截面与AC交于点D，与BC交于点E，该截面将三棱柱分成体积相等的两部分，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上.平面ABC，在底面中，，，，若球O的体积为，则下列说法正确的是（       ）

A．球O的半径为	B．
C．底面外接圆的面积为	D．