名校
1 . 如图,在四棱锥
中,
平面ABCD,
,且
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/27/2967289938640896/2967378578423808/STEM/c8e38983-c307-43b0-8910-bab5d96e8701.png?resizew=244)
(1)求证:
;
(2)在线段PD上是否存在一点M,使二面角
的余弦值为
?若存在,求三棱锥
体积;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380753ef1a69a3844d62651b9c1421e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4aca5534bce25acaeb7379deed8f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833cfda415649b832cc136caed392753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7788830ed1cb3b9c5988f70f43595f2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b80ee363635d73f601654339028daec.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/27/2967289938640896/2967378578423808/STEM/c8e38983-c307-43b0-8910-bab5d96e8701.png?resizew=244)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bafa8c14100a4f847b41b9148954116c.png)
(2)在线段PD上是否存在一点M,使二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/698335f4880c7a298f4898c83b6562bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64f1145c162038df3c7184d9201c628e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5d90f940f5693b22ddf2e7c761887d8.png)
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2022-04-27更新
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2573次组卷
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6卷引用:辽宁省沈阳市2022届高三下学期二模数学试题
辽宁省沈阳市2022届高三下学期二模数学试题辽宁省大连市2022届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)考点16 空间几何体-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22广东省江门市棠下中学2023届高三上学期数学期末联考复习试题黑龙江哈尔滨市第一二二中学-202届高三一模数学试题
名校
2 . 如图,在正方体
中,点P在线段
上运动,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/23/2964493509550080/2965123961167872/STEM/3b672266-1d11-4d3c-9100-78eae1697206.png?resizew=179)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/23/2964493509550080/2965123961167872/STEM/3b672266-1d11-4d3c-9100-78eae1697206.png?resizew=179)
A.直线![]() ![]() |
B.三棱锥![]() |
C.异面直线AP与![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() |
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2022-04-24更新
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2121次组卷
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8卷引用:辽宁省沈阳市第八十三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
辽宁省沈阳市第八十三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题广东省汕头市2022届高三二模数学试题(已下线)考点18 空间中的角度和距离问题-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)第06讲 向量法求空间角(含探索性问题) (练)江苏省南京师范大学附属中学秦淮科技高中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点7 角度的范围与最值问题(二)【基础版】
名校
3 . 如图是底面半径为2的圆锥,将其放倒在一平面上,使圆锥在此平面内绕顶点
逆时针滚动,当这个圆锥转回原位置时,圆锥本身恰好滚动了3周,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
A.圆锥的母线长为12 | B.圆锥的侧面积为![]() |
C.圆锥的侧面展开图扇形圆心角为![]() | D.圆锥的体积为![]() |
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2022-04-24更新
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780次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次阶段数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,平行六面体
中,以顶点
为端点的三条棱长均为1,且它们彼此的夹角都是60°,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/15/2958773704974336/2962432116850688/STEM/d369273c74d6467c8513c8dcb7b8aefa.png?resizew=222)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/15/2958773704974336/2962432116850688/STEM/d369273c74d6467c8513c8dcb7b8aefa.png?resizew=222)
A.![]() |
B.![]() |
C.四边形![]() ![]() |
D.平行六面体![]() ![]() |
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2022-04-20更新
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4618次组卷
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11卷引用:辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高三适应性测试(一)数学试题
辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高三适应性测试(一)数学试题山东省枣庄市2022届高三下学期一模数学试题广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题(已下线)广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题11-16专题15空间向量与立体几何(选填题)(2)江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考(9月)数学试题江苏省南京市第一中学江北校区2024届高三上学期一模数学练习试题(已下线)模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷 (人教A)黑龙江省哈尔滨德强高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(Ⅰ卷)河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 半正多面体(
)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.传统的足球,就是根据这一发现而制成,最早用于1970年的世界杯比赛.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示),若这个二十四等边体的棱长都为2,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b65273905bdb22af37cef21c7801ab53.png)
A.![]() ![]() |
B.异面直线![]() ![]() |
C.该二十四等边体的体积为![]() |
D.该二十四等边体外接球的表面积为![]() |
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2022-04-17更新
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1240次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果,系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星,共30颗卫星组成.系统中一颗地球静止轨道卫星的轨道位于地球赤道所在的平面内,轨道是以地球球心O为圆心的圆,轨道高度为36000km(轨道高度是指卫星到地球表面的距离).将地球看作一个球,球半径
=6400km,地球上点A的纬度是OA与地球赤道所在平面所成角的度数.在地球表面上能直接观测到这颗地球静止轨道卫星的点的纬度最大值记为
,记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S.若
(单位:km2),则S占地球表面积的百分比约为
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e0c9463599b2b8a51d67c839fa7885d.png)
( )
A.26% | B.34% | C.42% | D.50% |
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7 . 正方体
中,点
为线段
上的动点.
①当
为
的中点时,
面积最小;
②无论
在线段
的什么位置,均满足
;
③在线段
上存在一点
,使得
;
④三棱锥
的体积为定值.
以上正确结论的序号为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b4c381409a8d4bf6a9d65fbd23cec00.png)
②无论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4c0e33b9d4ed545cd32c69e5f668b9f.png)
③在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58e2d8f2ecd57a48f0645a0c8d9e5779.png)
④三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/165a5001b1f0d8d89ed8e04607ac58ba.png)
以上正确结论的序号为
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2022-04-16更新
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746次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 已知圆台的轴截面如图所示,其上、下底面半径分别为
,
,母线
长为2,
为母线
中点,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/30/84082536-5d7f-49b0-bdb4-307699ae61d4.png?resizew=171)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25e0a38fa14ead6e569aaa88ec1c781a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae7a36d6b98b1873fb14d303832b7633.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/30/84082536-5d7f-49b0-bdb4-307699ae61d4.png?resizew=171)
A.圆台母线![]() | B.圆台的侧面积为![]() |
C.圆台外接球半径为2 | D.在圆台的侧面上,从![]() ![]() |
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2022-04-08更新
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2383次组卷
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6卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 半径为3的金属球在机床上通过切割,加工成一个底面半径为
的圆柱,当圆柱的体积最大时,其侧面积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
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2022-04-05更新
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2062次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022届高三第二次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022届高三第二次模拟考试数学试题(已下线)期中押题预测卷(考试范围:第六-八章)第六章 立体几何初步(A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数北师大版2019必修第二册(已下线)数学(上海卷03)
解题方法
10 . 已知
是等腰直角三角形,点P在平面
的同一侧运动,P到平面
的距离为6,三棱锥
的体积为18且其外接球的半径为5,则满足上述条件的点P的轨迹长度为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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2022-03-09更新
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880次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市皇姑区2023届高三上学期期中数学试题
辽宁省沈阳市皇姑区2023届高三上学期期中数学试题福建省龙岩市2022届高三第一次教学质量检测数学试题(已下线)押新高考第16题 空间几何体-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)必刷卷02-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)