解题方法
1 . 已知圆锥的高为
，其顶点和底面圆周都在直径为
的球面上，则圆锥的体积为______ .
，其顶点和底面圆周都在直径为的球面上，则圆锥的体积为
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名校
解题方法
2 . 如图，在直四棱柱
中，底面
为菱形，
为
的中点，点
满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 的外心为 ，则 为定值2 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 且 ，则存在点 ，使得 的最小值为 |
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2024-02-20更新
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1066次组卷
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3卷引用：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，正方体的棱长为2，P是直线
上的一个动点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为2，P是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（ ）
A． 的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．以点B为球心， 为半径的球面与面 在正方体内的交线长为 |
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2024-02-12更新
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416次组卷
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2卷引用：山西省运城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
解题方法
4 . 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱
的中点，G为线段
上的动点，则（ ）
中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点G，使得 平面EFG |
C．G为中点时，直线EG与 所成角最小 |
D．点F到直线EG距离的最小值为 |
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5 . 如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为0.5米，圆柱部分的高为2米，底面圆的半径为1米，则该组合体体积为（ ）
A． 立方米 | B． 立方米 |
C． 立方米 | D． 立方米 |
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2023-12-21更新
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1013次组卷
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5卷引用：山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题
山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题江苏省盐城市联盟校2024届高三上学期第二次联考数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】
6 . 如图，棱长为
的正方体中，点
，
分别是棱
，
的中点，则（ ）
的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（ ）A．直线 平面 |
B． |
C．过，， 三点的平面截正方体的截面面积为 |
D．三棱锥 的外接球半径为 |
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7 . 已知一个正四棱台的上下底面边长为、
，侧棱长为
，则棱台的体积为（ ）
、，侧棱长为，则棱台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-16更新
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1182次组卷
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3卷引用：山西省运城市2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
8 . 如图，上下底面都为正三角形的三棱台
中，
平面
，且
．
(1)求三棱台的体积；
(2)设为线段
上的动点（包括端点），求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，平面，且． (1)求三棱台
的体积；(2)设
为线段上的动点（包括端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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名校
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为2，若
的中点分别为
，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，若的中点分别为，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C． 平面 |
D．点 到平面 的距离为 |
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2023-11-15更新
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290次组卷
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3卷引用：山西省运城市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 如图，四棱锥
中，四边形为直角梯形，平面
平面
，
.
(1)若
与
相似，三棱锥
的外接球的球心恰为
中点，求
与平面
所成角的正弦值；
(2)求四棱锥
体积的最大值.
中，四边形为直角梯形，平面平面，. (1)若
与相似，三棱锥的外接球的球心恰为中点，求与平面所成角的正弦值；(2)求四棱锥
体积的最大值.
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2023-10-11更新
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74次组卷
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2卷引用：山西省运城市教育发展联盟2023-2024学年高二上学期10月调研测试数学试题
