名校
解题方法
1 . 在正四面体
中，若
，
为
的中点，下列结论正确的是（ ）
中，若，为的中点，下列结论正确的是（ ）A．正四面体的体积为 |
B．正四面体外接球的表面积为 |
C．正四面体 内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
D．正四面体内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面 上，上底圆面与面 、面 、面 均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为 |
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2024-05-08更新
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702次组卷
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2卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
解题方法
2 . 各棱长都相等的四面体的内切球和外接球的体积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知圆台
的轴截面是等腰梯形ABCD，
，
，圆台的底面圆周都在球O的表面上，点O在线段上，且
，记圆台的体积为
，球O的体积为
，则
______ ．
的轴截面是等腰梯形ABCD，，，圆台的底面圆周都在球O的表面上，点O在线段上，且，记圆台的体积为，球O的体积为，则
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4 . 在长方体
中，
分别是棱
上的动点（不含端点），且
，则三棱锥
体积的取值范围是__________ .
中，分别是棱上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的取值范围是
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2023-11-11更新
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398次组卷
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4卷引用：山西省大同市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
5 . 正三棱锥底面边长为3，侧棱长为
，则下列叙述正确的是（ ）
，则下列叙述正确的是（ ）| A．正三棱锥高为3 | B．正三棱锥的斜高为 |
C．正三棱锥的体积为 | D．正三棱锥侧面积为 |
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2023-09-14更新
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588次组卷
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4卷引用：山西省大同市浑源县第七中学校2022－2023学年高一下学期期末考试数学试题
山西省大同市浑源县第七中学校2022－2023学年高一下学期期末考试数学试题 山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）8.3.1.2棱柱、棱锥、棱台的体积练习
名校
解题方法
6 . 在正方体中，
，
，
分别为，
，
的中点，则（ ）
中，，，分别为，，的中点，则（ ） A．直线 与 所成的角为 |
B．直线 与平面 平行 |
C．若正方体棱长为1，三棱锥 的体积是 |
D．点 和 到平面的距离之比是 |
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2023-09-05更新
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534次组卷
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4卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
7 . 已知正方体的棱长为4，点E，F，G，M分别是，
，
，的中点．则下列说法正确的是（ ）
的棱长为4，点E，F，G，M分别是，，，的中点．则下列说法正确的是（ ）A．直线 ， 是异面直线 |
B．直线 与平面所成角的正切值为 |
C．平面 截正方体所得截面的面积为18 |
D．三棱锥 的体积为 |
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2023-08-30更新
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268次组卷
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4卷引用：山西省大同市2024届高三上学期开学质量检测数学试题
解题方法
8 . 已知一个圆柱形容器的内部有一个棱长为2的正方体，若该正方体可以任意转动，则该圆柱形容器的容积的最小值为______ .
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解题方法
9 . 在菱形中，已知
，将
沿对角线
折起，形成三棱锥
，则三棱锥的表面积最大时，该三棱锥的体积为（ ）
中，已知，将沿对角线折起，形成三棱锥，则三棱锥的表面积最大时，该三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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10 . 直四棱柱
中，底面是边长为1的正方形，
，，分别是棱
，
的中点，过直线的平面分别与棱
，
交于，
，下列表述正确的是（ ）
中，底面是边长为1的正方形，，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，，下列表述正确的是（ ） A．平面 平面 |
B．四边形 的面积最大为 |
C．当 时，线段 平面 |
D．四棱锥 的体积恒为常数 |
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